福爾克斯–馬洛斯指數(shù)（Fowlkes–Mallows Index, FMI）是一種用于評(píng)估聚類結(jié)果與實(shí)際標(biāo)簽之間一致性的指標(biāo)。FMI 值可以用于衡量聚類的準(zhǔn)確性，特別是在有真值標(biāo)簽的監(jiān)督評(píng)估場(chǎng)景中。

計(jì)算公式

FMI 的計(jì)算基于以下公式：

其中：

• TP（True Positive）：聚類中正確地將同一類別的樣本分到同一簇的對(duì)數(shù)。
• FP（False Positive）：聚類中錯(cuò)誤地將不同類別的樣本分到同一簇的對(duì)數(shù)。
• FN（False Negative）：聚類中錯(cuò)誤地將同一類別的樣本分到不同簇的對(duì)數(shù)。

FMI 是基于樣本對(duì)（pairwise）的評(píng)價(jià)方法，它考慮了聚類結(jié)果與實(shí)際標(biāo)簽在配對(duì)樣本之間的一致性。

---

FMI 的取值范圍

• FMI∈[0,1]
• 值越接近 1，表示聚類結(jié)果與實(shí)際標(biāo)簽越一致。
• 值越接近 0，表示聚類結(jié)果與實(shí)際標(biāo)簽基本無(wú)關(guān)。

---

優(yōu)點(diǎn)

1. 平衡性：FMI 通過(guò)結(jié)合精確率（Precision）和召回率（Recall）的平方根，能夠綜合反映聚類的性能。
2. 可解釋性強(qiáng)：與常見(jiàn)的分類指標(biāo)類似，易于理解和分析。
3. 適用于有標(biāo)簽數(shù)據(jù)：特別適用于監(jiān)督學(xué)習(xí)場(chǎng)景下的聚類結(jié)果評(píng)估。

---

缺點(diǎn)

1. 對(duì)類別不平衡敏感：當(dāng)數(shù)據(jù)的類別分布不均衡時(shí)，FMI 的結(jié)果可能會(huì)受到影響。
2. 計(jì)算成本較高：在大規(guī)模數(shù)據(jù)集上，由于需要計(jì)算所有樣本對(duì)之間的關(guān)系，計(jì)算開(kāi)銷可能較大。

---

應(yīng)用場(chǎng)景

• 聚類性能評(píng)估：用于評(píng)價(jià)聚類算法在有真值標(biāo)簽數(shù)據(jù)集上的性能。
• 多模態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)齊：在多模態(tài)單細(xì)胞分析中，FMI 可用于衡量不同模態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)齊結(jié)果的優(yōu)劣。
• 模型比較：在聚類算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，FMI 常作為關(guān)鍵評(píng)估指標(biāo)之一。

常見(jiàn)的有監(jiān)督評(píng)價(jià)方式

以下是一些典型的有監(jiān)督聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)及其特點(diǎn)：

1. 調(diào)整蘭德指數(shù)（ARI, Adjusted Rand Index）： 衡量?jī)蓚€(gè)聚類（算法結(jié)果 vs. 真值標(biāo)簽）的一致性，調(diào)整了隨機(jī)聚類帶來(lái)的影響。

2. 歸一化互信息（NMI, Normalized Mutual Information）： 測(cè)量聚類結(jié)果與真值標(biāo)簽之間的信息共享，值越大表明聚類質(zhì)量越高。

3. 聚類準(zhǔn)確率（CA, Clustering Accuracy）： 簡(jiǎn)單地計(jì)算聚類結(jié)果與真值標(biāo)簽匹配的準(zhǔn)確率。

4. 福爾克斯–馬洛斯指數(shù)（FMI, Fowlkes-Mallows Index）： 衡量聚類中同類點(diǎn)和異類點(diǎn)的正確劃分比例，尤其對(duì)簇大小不平衡問(wèn)題敏感。

---

聚類評(píng)價(jià)中的注意事項(xiàng)

1. 真值標(biāo)簽的質(zhì)量： 如果“真值”標(biāo)簽本身不可靠（如細(xì)胞類型標(biāo)簽的分類標(biāo)準(zhǔn)主觀性較強(qiáng)），則評(píng)價(jià)結(jié)果可能存在偏差。

2. 不依賴標(biāo)簽的無(wú)監(jiān)督評(píng)價(jià)： 除了上述有監(jiān)督指標(biāo)，還可以采用無(wú)監(jiān)督指標(biāo)，如輪廓系數(shù)（Silhouette Coefficient）或聚類內(nèi)的平方誤差（SSE），來(lái)評(píng)價(jià)聚類效果。

3. 真實(shí)應(yīng)用場(chǎng)景： 在實(shí)際無(wú)標(biāo)注場(chǎng)景中，我們無(wú)法依賴有監(jiān)督指標(biāo)，這時(shí)需要結(jié)合領(lǐng)域知識(shí)或其他方式驗(yàn)證聚類的意義。