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php企業(yè)網(wǎng)站開發(fā)框架電商產(chǎn)品推廣方案

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算法原理?

原理:當(dāng)一個序列有“二段性”的時候,就可以使用二分查找算法。

適用范圍:根據(jù)規(guī)律找一個點,能將這個數(shù)組分成兩部分,根據(jù)規(guī)律能有選擇性的舍去一部分,進而在另一個部分繼續(xù)查找。

除了最普通的二分查找,剩余的二分查找都是以 left == right 為結(jié)束條件。

找中點 mid方法:left+(right - left)/2(查找區(qū)間左端點的情況);left+(right-left+1)/2(查找區(qū)間右端點的情況)

循環(huán)判斷結(jié)束方法:left<=right(普通二分查找)?left<right(查找左邊界或有邊界的二分情況)

下圖是找左邊界的思路:將區(qū)間分為小于目標值和大于等于目標值兩部分

同理,當(dāng)找右區(qū)間的時候:

如何區(qū)分這些模板呢?

先將所求區(qū)間分為兩個子區(qū)間,目標下標一定要為這兩個子區(qū)間的區(qū)間邊界處,當(dāng)求左區(qū)間的端點的時候,求中點的操作是 mid = left + (right - left)/2 ,這種求中點的方式,當(dāng)區(qū)間總元素數(shù)為偶數(shù)的時候,恰好求的是靠左邊的那一個中間的數(shù),而 mid = left + (right - left +1)/2 則求出的是靠右邊的那一個中間的數(shù)。

將區(qū)分這兩個區(qū)間的條件,作為每次二分舍去一部分的依仗,舍去不存在目標值的那部分(... = mid + 1 或 ... = mid - 1);靠近目標值(... = mid)

二分查找

二分查找

給定一個?n?個元素有序的(升序)整型數(shù)組?nums?和一個目標值?target??,寫一個函數(shù)搜索?nums?中的?target,如果目標值存在返回下標,否則返回?-1

此題為一道普通二分題目,很簡單

class Solution {
public:int search(vector<int>& nums, int target) {int left = 0, right = nums.size()-1;while(left<=right){int mid = (left + right)/2;if(nums[mid]==target) return mid;else if(nums[mid]<target) left = mid + 1;else right = mid - 1;}return -1;}
};

在排序數(shù)組中查找元素的第一個和最后一個位置?

???????在排序數(shù)組中查找元素的第一個和最后一個位置??????

?

此題是查找左端點與查找右端點結(jié)合的題目,只需再處理一下特殊情況即可。

class Solution {
public:vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {if(nums.size()==0) return {-1,-1};// 1. 找左端點int left = 0, right = nums.size() - 1, mid = 0;vector<int> v1;while(left < right){mid = left + (right - left) /2;if(nums[mid] < target)  left = mid + 1;if(nums[mid] >= target) right = mid;}if(nums[left]!=target) return {-1,-1};v1.push_back(left);// 2. 找右端點left = 0, right = nums.size() - 1;while(left < right){mid = left + (right - left + 1) /2;if(nums[mid] <= target) left = mid;if(nums[mid] > target) right = mid -1;}v1.push_back(left);return v1;}
};

x 的平方根?

?x 的平方根?

給你一個非負整數(shù)?x?,計算并返回?x?的?算術(shù)平方根?。

由于返回類型是整數(shù),結(jié)果只保留?整數(shù)部分?,小數(shù)部分將被?舍去 。

注意:不允許使用任何內(nèi)置指數(shù)函數(shù)和算符,例如?pow(x, 0.5)?或者?x ** 0.5?。

?

轉(zhuǎn)化為求區(qū)間的右端點的二分問題

class Solution {
public:int mySqrt(int x) {if(x == 0) return 0;long long left = 1, right = x;while(left < right){long long mid = (left + right + 1) /2;if(mid * mid <= x) left = mid;if(mid * mid > x) right = mid -1;}return left;}
};

搜索插入位置?

搜索插入位置

給定一個排序數(shù)組和一個目標值,在數(shù)組中找到目標值,并返回其索引。如果目標值不存在于數(shù)組中,返回它將會被按順序插入的位置。

請必須使用時間復(fù)雜度為?O(log n)?的算法。

轉(zhuǎn)化為找區(qū)間左端點的問題。其實也可以轉(zhuǎn)化為找區(qū)間右端點的問題,但需要處理的細節(jié)更多!

class Solution {
public:int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {int left = 0, right = nums.size()-1;while(left < right){int mid = left + (right - left )/2;if(nums[mid] < target) left = mid + 1;else right = mid;}if(nums[left] < target) return left + 1;else return left;}
};
http://m.aloenet.com.cn/news/1486.html

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