十進(jìn)制轉(zhuǎn)任意進(jìn)制

簡(jiǎn)單回憶一下十進(jìn)制我們是怎么轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的（短除法）：

我們會(huì)將十進(jìn)制數(shù)不斷的進(jìn)行除2操作，并且記錄下每一次的余數(shù)（這個(gè)余數(shù)就是我們最終求的二進(jìn)制數(shù)的組成部分）。

以下以12D舉例，將其轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 除2? ? ?被除數(shù)? ? ? ? ? ? ? ?-------------? ?余數(shù)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2? /? ? ?1 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?---------------? ? 0? ? （=12%2）

? ? 商&下一個(gè)被除數(shù)? ? ? ? ? 6 (=12/2)? ? ? ? --------------? ? ?0? ?（=6%2）

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3? (=6/2)? ? ? ? ?--------------? ? ?1? ? ?(=3%2)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 (=3/2)? ? ? ? ? --------------? ? ?1? ? ?(=1%2)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 (=1/2,結(jié)束)

計(jì)算出的余數(shù)由下往上組合就是我們要求的二進(jìn)制數(shù)，即

那么我們就要把這個(gè)思路轉(zhuǎn)換成相對(duì)應(yīng)的計(jì)算機(jī)代碼了。

我們僅僅需要一個(gè)循環(huán)就可以完成這件事：
?

//n是我們待轉(zhuǎn)化的十進(jìn)制數(shù)
int ans[100];//用于存放我們的計(jì)算結(jié)果
int len=0;//用于記錄我們轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制有多少位
while(n!=0){ans[len++]=n%2;//取余運(yùn)算，將結(jié)果保存同時(shí)位數(shù)len加一n/=2;//記錄下一個(gè)被除數(shù)
}
//輸出我們的二進(jìn)制時(shí)，別忘了要逆序輸出（短除法）
for(int i=len-1;i>=0;i--){printf("%d",ans[i]);
}

現(xiàn)在我們把這個(gè)思路拓展到x進(jìn)制的轉(zhuǎn)換。

首先，在所有x小于10的x進(jìn)制轉(zhuǎn)換中，都可以沿用上面的這個(gè)思路，只需要更改%2和/2即可：

//n是我們待轉(zhuǎn)化的十進(jìn)制數(shù),x代表我們要轉(zhuǎn)化的是幾進(jìn)制
int ans[100];//用于存放我們的計(jì)算結(jié)果
int len=0;//用于記錄我們轉(zhuǎn)換的x進(jìn)制有多少位
while(n!=0){ans[len++]=n%x;//取余運(yùn)算，將結(jié)果保存同時(shí)位數(shù)len加一n/=x;//記錄下一個(gè)被除數(shù)
}
//輸出我們的x進(jìn)制時(shí)，別忘了要逆序輸出（短除法）
for(int i=len-1;i>=0;i--){printf("%d",ans[i]);
}

但對(duì)于x>10的進(jìn)制轉(zhuǎn)換，這樣做顯然不太可行，拿十六進(jìn)制舉例，大于9的數(shù)使用字母進(jìn)行表示。

為了能夠?qū)⑹M(jìn)制以上和以下進(jìn)行統(tǒng)一，我們修改以下我們的代碼。

注意：以下代碼可以適用于所有十進(jìn)制轉(zhuǎn)任意進(jìn)制的情況：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 30
int main(){int n;char ans[MAX];//更改結(jié)果類型，采用char保存結(jié)果int len;int x;//代表轉(zhuǎn)成幾進(jìn)制scanf("%d",&x);while(scanf("%d",&n)!=EOF){len=0;while(n!=0){if(n%x<10)ans[len++]=n%x+'0';//小于10直接存數(shù)else ans[len++]=n%x-10+'A';//大于10存放字母n/=x;}for(int i=len-1;i>=0;i--){//結(jié)果逆序輸出printf("%c",ans[i]);}printf("\n");}return 0;
}

任意進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制

同樣先來看二進(jìn)制，我們采用的是乘法。

平時(shí)我們想把二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制很簡(jiǎn)單，直接按位計(jì)算相加就行：

?那么轉(zhuǎn)換成代碼我們又該怎么表示呢？

我們從最高位開始計(jì)算（）：

?

?以下代碼即為二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAX 30
int main(){char s[30];//代表二進(jìn)制數(shù)int ans=0;//存儲(chǔ)十進(jìn)制答案scanf("%s",s);int len=strlen(s);for(int i=0;i<len;i++){ans*=2;ans+=s[i]-'0';}printf("%d\n",ans);return 0;
}

拓展到任意進(jìn)制與上述方法類似，就不再贅述了，直接上代碼：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAX 30
int main(){char s[30];//代表二進(jìn)制數(shù)int ans=0;//存儲(chǔ)十進(jìn)制答案int x;//用于記錄轉(zhuǎn)換為x進(jìn)制scanf("%d",&x);int len;while(scanf("%s",s)!=EOF){len=strlen(s);ans=0;for(int i=0;i<len;i++){ans*=x;if(s[i]>='0'&&s[i]<='9')ans+=s[i]-'0';else ans+=s[i]-'A'+10;}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

大數(shù)進(jìn)制轉(zhuǎn)換

思路來源：大數(shù)的進(jìn)制轉(zhuǎn)換_大數(shù)進(jìn)制轉(zhuǎn)換-CSDN博客

?指路這位大佬。

?題目描述：將一個(gè)長(zhǎng)度最多為30位數(shù)字的十進(jìn)制非負(fù)整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)輸出

之前我們?cè)谶M(jìn)行十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制時(shí)，不斷地在重復(fù)模2、除2的操作。但這對(duì)于大數(shù)來說并不好實(shí)現(xiàn)（因?yàn)橹拔覀兪褂靡粋€(gè)整型存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，而現(xiàn)在我們使用字符串來存儲(chǔ)大數(shù)）

大數(shù)除法

根據(jù)以上那位大佬的思路，我明白了每一次除法運(yùn)算的內(nèi)在流程。

除法運(yùn)算從被除數(shù)（344）的最高位開始，每一輪除法都取被除數(shù)的一位出來進(jìn)行運(yùn)算。

應(yīng)該進(jìn)行幾輪除法由被除數(shù)（344）的位數(shù)決定，比如這里344一共有個(gè)十百三位，也就需要進(jìn)行3輪除法。

在每一輪除法中，我們都會(huì)得到一個(gè)商和余數(shù)（回歸到余數(shù)最本質(zhì)的定義：剩余的、沒有除完的數(shù)稱為余數(shù)，因此在下一輪除法操作時(shí)要將上一輪的余數(shù)帶上）。

所以現(xiàn)在基本上已經(jīng)理清楚了，我們所要求的除法結(jié)果其實(shí)就是每一輪的商合在一起的結(jié)果。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>int main() {char x[1000];//我們的十進(jìn)制待轉(zhuǎn)換數(shù)char* tmp;//用于存儲(chǔ)被除數(shù)int len = strlen(x);//用于保存被除數(shù)的長(zhǎng)度//以下定義看名字應(yīng)該也知道是什么，寫的是拼音int yushu, shang,  beichushu;int count;//count用于記錄下一輪被除數(shù)應(yīng)得的長(zhǎng)度char ans[1000];//用于記錄二進(jìn)制結(jié)果int ans_len;//代表二進(jìn)制結(jié)果的位數(shù)while(scanf("%s", x)!=EOF){tmp=x;len=strlen(x);ans_len=0;//以下循環(huán)是計(jì)算一個(gè)完整的二進(jìn)制數(shù)的過程while (len != 0)//當(dāng)被除數(shù)不等于0的時(shí)候，就需要進(jìn)行循環(huán){count = 0;yushu = 0;shang = 0;//這個(gè)循環(huán)才是一輪除法的循環(huán)過程for (int i = 0; i < len; i++) {beichushu = yushu * 10 + tmp[i] - '0';yushu = beichushu % 2;shang = beichushu / 2;x[count++] = shang + '0';//記錄下每一次運(yùn)算的商}ans[ans_len++] = yushu + '0';//以下操作是將商前面多余的零刪除掉，只留下有效位的操作int j = 0;while (x[j] == '0')j++;len=0;while (j < count) {tmp[len++] = x[j++];}}for (int i = ans_len - 1; i >= 0; i--) {printf("%c", ans[i]);}printf("\n");}return 0;}

?