目錄

性質(zhì)一

性質(zhì)二

性質(zhì)三

性質(zhì)四

性質(zhì)五

性質(zhì)六

性質(zhì)七

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本篇介紹的幾個性質(zhì)非常重要，在行列式這一節(jié)屬于工具型的存在，后面行列式的很多東西都要用到本篇的知識。

性質(zhì)一

這個性質(zhì)主要就是說行列式的行列地位等價，因此我們接下來介紹的所有行列式的性質(zhì)在行上和在列上是一樣的。所以我們都只要介紹一下行就行了，因為列也一樣。

這個性質(zhì)的理解就是轉(zhuǎn)置（行列互換）之后圖形的測度結(jié)果不變。我們可以舉2維和三維的例子試一下（可以用他們各自特殊的計算方法來計算結(jié)果），得出的結(jié)果應(yīng)該是轉(zhuǎn)置之后和原行列式的結(jié)果是一樣的。

性質(zhì)二

我們可以這樣理解，因為我們行列式的測度性質(zhì)，那么這個的意思就是組成我們的向量組中有一個向量是0，那么很明顯其組成的“體積”也為0.

性質(zhì)三

注意是中間的“一行”，而不是全部行。我們的理解還是從測度性質(zhì)上去理解的，這中間某一行乘上一個k不就相當于我們的向量組里有一個向量被拉長了k倍么？因此相對應(yīng)的體積自然也應(yīng)該乘以k倍。

性質(zhì)四

這里要注意的是行列式拆分必須是只有對應(yīng)的一行不同，而其他行必須相同。

性質(zhì)五

此性質(zhì)在題目里最多的應(yīng)用是行（或列）互換之后整個行列式前面乘上 -1 。

性質(zhì)六

這個性質(zhì)的理解我們上一篇最后提到過，依然是用測度性質(zhì)去解釋的。因為我們的向量是有方向的，所以對應(yīng)成比例就代表我們的方向一樣，也就是重合了，這樣的話我們的體積很顯然也是0。

性質(zhì)七

這條一定要記住，在運算里用的最多。這個的用處就是可以通過整行的加減化簡我們的某一行，類似于我們小時候玩的2048游戲一樣。、