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把n個(gè)不同的數(shù)排成一列，叫做這n個(gè)數(shù)的全排列（排列）。
一般情況， 1 , 2 , ? , n 1,2,\cdots,n 1,2,?,n是n個(gè)數(shù)排列的標(biāo)準(zhǔn)次序。
當(dāng)n個(gè)數(shù)的任一排列中兩個(gè)數(shù)的先后次序與標(biāo)準(zhǔn)次序不同時(shí)，有說有一個(gè)逆序。
一個(gè)排列中所有的逆序總數(shù)叫做這個(gè)排列的逆序數(shù)，記作 τ \tau τ.
逆序數(shù)是奇數(shù)的叫做奇排列，逆序數(shù)為偶數(shù)的叫做偶排列。
例1 32514 逆序數(shù)
解：求解逆序數(shù)，按照從小到大順序找 1 對(duì)應(yīng) 3 個(gè)， 2 對(duì)應(yīng) 1 個(gè)，以此類推 τ ( 32514 ) = 3 + 1 + 0 + 1 + 0 = 5 解：求解逆序數(shù)，按照從小到大順序找\\ 1對(duì)應(yīng)3個(gè)，2對(duì)應(yīng)1個(gè)，以此類推\\ \tau(32514)=3+1+0+1+0=5 解：求解逆序數(shù)，按照從小到大順序找1對(duì)應(yīng)3個(gè)，2對(duì)應(yīng)1個(gè)，以此類推τ(32514)=3+1+0+1+0=5
在排列中對(duì)調(diào)兩個(gè)數(shù)的位置，其余數(shù)不動(dòng)，得到一個(gè)新的排列，叫做一個(gè)對(duì)換。
定理 一個(gè)排列中任意兩個(gè)數(shù)對(duì)換，排列改變奇偶性。
結(jié)語
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參考：
[1]同濟(jì)六版《線性代數(shù)》全程教學(xué)視頻[CP/OL].2020-02-07.p2.