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前言

本文將針對(duì)常用的函數(shù)進(jìn)行用途分析與介紹，對(duì)代碼過程中可能會(huì)遇到的報(bào)錯(cuò)進(jìn)行分析，并給出實(shí)例幫助理解代碼。文章較長，可以針對(duì)感興趣的部分進(jìn)行跳轉(zhuǎn)

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一、sympy基本函數(shù)介紹

變量定義

1. sp.Symbol(“x”) 或 sp.symbols(“m n”)

這是定義變量，如f(x)中的x就是使用Symbol定義的
使用Symbol只能定義一個(gè)變量， 想要一次性定義多個(gè)變量，需要使用symbols，不同的變量之間用空格間隔

2. sp.Function(“y”)

定義函數(shù)，相當(dāng)于f(x)中的f，這時(shí)候程序沒法判斷它是誰的函數(shù)，需要顯式的定義指定函數(shù)的變量，如f(x)

3. func(x).diff(x, n)

定義函數(shù)關(guān)于x的n階導(dǎo)數(shù)
在求解過程中盡量都采用diff方法，而非使用Derivative()函數(shù)

定義方程與求解符號(hào)

1. sp.Eq(lhs, rhs)

lhs, rhs 分別代表了等式左邊與等式右邊公式
例如y = x就需要表示為sp.Eq(y(x), x)
tip: 如果不是y(x)，在求解這個(gè)等式的時(shí)候會(huì)報(bào)錯(cuò)哦，一定要記得定義它是誰的函數(shù)

2. 求解函數(shù)（*代表了常用且重要，其他部分作為拓展，可以有需要的時(shí)候再查詢使用）

函數(shù)名稱	用途	主要參數(shù)	說明	示例
solve	解普通方程的解析解	f（方程或方程組） symbols（求解的變量） 多個(gè)變量或方程需要用 [] 框起來	通用函數(shù)，用于解一元或多元代數(shù)方程或方程組。	solve(x**2 - 4, x) # 相當(dāng)于求解$x^2?4=0$ # [ -2, 2 ]
nsolve	解普通方程數(shù)值解	f x（待求解變量） x0（初始猜測值，與結(jié)果有關(guān)）	用于求方程的數(shù)值解，需要輸入初始猜測值，并尋找該猜測值附近的數(shù)值解。通常返回一個(gè)近似解，也可使用 .evalf() 方法進(jìn)行數(shù)值化。	nsolve(sin(x) - 0.5, 0) # 因?yàn)槭菑?為初始值，求解$sin(x)=0.5$ 最近的答案，所以應(yīng)該是$\frac{\pi }{6}$約等于0.5236 # 返回的結(jié)果是數(shù)值解
dsolve	解微分方程	eq（方程） func（求解的函數(shù)，如 f(x)） ics（初始條件，可選）	用于求解一階或高階常微分方程的解析解，支持線性和非線性方程。傳入 ics，可以直接算出微分方程中的常數(shù)。	x = symbols(‘x’) f = Function(‘f’)(x) ode = Eq(diff(f, x), f) # 求解最常規(guī)的微分方程$f^{\prime }(x)=f(x)$ dsolve(ode, f) # [Eq($f(x),C1?e^x$)]
pdsolve	解偏微分方程 (復(fù)雜一些時(shí)無法直接求解)	eq func	專門用于求解偏微分方程的解析解，通常需要配合分離變量法。當(dāng)直接輸入的偏微分方程過于復(fù)雜時(shí)，先進(jìn)行變量分離再嘗試求解。	# 一般使用方法類似 dsolve，但處理偏微分方程時(shí) # pdsolve(eq, func)
linsolve	解線性方程組 (符號(hào)解)	system symbols	適合求解線性方程組，返回向量形式的解。	x, y = symbols(‘x y’) system = [x + y - 2, x - y - 0] linsolve(system, [x, y]) # 求解一個(gè)簡單的線性方程組，記住system里的式子右側(cè)都是0 # { (1, 1) }
nonlinsolve	解非線性方程組 (符號(hào)解)	system symbols	用于求解非線性方程組，返回集合形式的符號(hào)解。	x, y = symbols(‘x y’) system = [$x^2+y?4$, $x?y^2+1$] nonlinsolve(system, [x, y])
solve_poly_system	解多項(xiàng)式方程組 (多變量，符號(hào)解)	system symbols	用于解特定的多項(xiàng)式方程組。	# 用法與 solve 類似，但主要針對(duì)多項(xiàng)式方程 # solve_poly_system([Eq(…)], [x, y])
solve_univariate_inequality	解一元不等式	ineq（不等式） symbol（變量）	用于求解一元不等式，返回區(qū)間形式或邏輯表達(dá)式。	x = Symbol(‘x’, real=True) ineq = (x**2 < 4) solve_univariate_inequality(ineq, x) # -2 < x < 2
reduce_inequalities	簡化或求解不等式組	inequalities symbols	簡化復(fù)雜的不等式組，返回符號(hào)形式的解集。	x = symbols(‘x’, real=True) reduce_inequalities([[x > 1, x < 3]], [x]) # 1 < x < 3

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3. func.subs(a, b) 或者 func.subs({a: b})

subs輸入一個(gè)字典或者兩個(gè)參數(shù)，可以將變量換成指定的值，如上式中的a替換為了b
例如：
對(duì)于微分方程中輸出的結(jié)果中有C1，在已知某個(gè)初始值(如$y(0)=\frac{1}{2}$)的情況下，對(duì)結(jié)果
$res=Eq(y\left(x\right)=C_1{e}^{?x}+\frac{e^x}{2})$進(jìn)行常數(shù)的求解

C1 = sp.Symbol("C1")  # 必須先定義C1是一個(gè)變量，才能作為nsolve中的實(shí)參進(jìn)行求解
res = res.subs({y(x): 1/2, x: 0})  # 必須先替換y(x),再替換x
C = sp.nsolve(res, C1, 0)  # 這樣就可以解得常數(shù)值

4. func.evalf(subs, n)

evalf是一個(gè)方法，是基于結(jié)果上的方法，可以計(jì)算某個(gè)表達(dá)式的具體值，也可以對(duì)nsolve的結(jié)果進(jìn)行位數(shù)調(diào)整或者
例如：

(1 / a).evalf(subs={a: 2}, n=4)
# 結(jié)果為0.5000

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二、 常見錯(cuò)誤（持續(xù)更新）

TypeError: cannot create mpf from x

nsolve(f, x, x0), 這通常與nsolve中沒有初始值有關(guān),設(shè)置一個(gè)初始值就好了

TypeError: ‘Equality’ object is not subscriptable

因?yàn)閐solve解的的結(jié)果是一個(gè)列表，使用dsolve[0]獲取的equality是不可用索引的
只能通過lhs和rhs分別獲得等式左右兩邊的式子

三、計(jì)算模板

1. 設(shè)置變量， 利用symbols和Function設(shè)定變量與函數(shù)
2. 利用sp.Eq設(shè)置等式
3. 使用對(duì)應(yīng)的solve函數(shù)進(jìn)行求解（如有初值注意初值條件帶入）
4. （可選）使用subs對(duì)求解的結(jié)果進(jìn)行值代入，再使用nsolve對(duì)某些常量進(jìn)行求解

例子$\frac{dy}{dx}+y\left(x\right)=e^x$

# 1. 進(jìn)行變量設(shè)置
y = sp.Function('y')
x = sp.symbols('x')
y_ = y(x).diff(x)  # 直接使用這個(gè)為一階導(dǎo)數(shù)
# 2. 設(shè)置方程 
eq = sp.Eq(y_ + y(x), sp.exp(x))
# 3. 求解方程，因?yàn)槭俏⒎址匠趟杂胐solve
res = sp.dsolve(eq, y(x))
sp.pprint(res)# 4. 如果有初值
res = sp.dsolve(eq, y(x), ics={y(0):1}) # 使用ics（初始條件）可以直接求解常量
# 或?qū)Y(jié)果使用sub后利用nsolve求解