3D坐標系

左手系和右手系

點

x，y，z與w（齊次坐標）

矩陣

• 第一個下標表示行號，第二個下標表示列號。
• 矩陣乘法不滿足交換律
• 矩陣乘法=矩陣合并
• 一個矩陣乘以它的逆矩陣=單位矩陣

變化矩陣

平移矩陣

縮放矩陣

除了可以縮放，
還可以利用縮放，在給定右手系的情況確定左手系，相互轉換

旋轉矩陣

3D空間中旋轉物體，需要指定旋轉軸和旋轉角

向量

向量的加減法
歸一化

點積的應用

• 求兩個向量的夾角 （單位向量點積）
  • 是否正交
  • 是否同向
  • 是否平行相反
  • 是否在夾角范圍內
• 向量大小
• 點到平面的距離

叉積的應用

生成一個正交于兩個向量的向量
遵循右手定則

局部空間與世界空間

局部空間 local space：物體的坐標系，又名模型空間 model space 物體空間 object space

在世界空間中為對象定位及定向的矩陣稱為模型矩陣，通常記為 M

視覺空間和合成相機

已知OpenGl相機的位置永遠是原點，相機的方向永遠是z軸負方向，相機的上方永遠是y軸正方向。
那么想要將物體放到相機前方，需要將物體的坐標系轉換到相機坐標系即可。

我們根據虛擬/期望的相機位置/歐拉角，來計算視圖變換矩陣，將物體從世界坐標轉換到相機坐標系。
將平移和旋轉矩陣（相機從原點移動到期望位置）合并得到的矩陣稱為視圖變換矩陣（viewing transform），記作 V。

視圖變換矩陣

模型-視圖（Model-View，MV）矩陣：模型空間直接轉換至相機空間（把M模型矩陣和V視圖變換矩陣合并了）

投影矩陣

透視投影矩陣

參數：縱橫比、視場、近剪裁平面（也稱投影平面）、遠剪裁平面

視場 Field Of View, FOV：是可視空間的縱向角度
橫縱比 aspect ratio：遠近剪裁平面的寬度與高度之比

正交投影矩陣

參數：
（a）從相機到投影平面的距離 znear；
（b）從相機到遠剪裁平面的距離 zfar；
（c）L、R、T 和 B 的值，其中 L 和 R 分別是投影平面左、右邊界的 x 坐標，T 和 B 分別是投影、平面上、下邊界的 y 坐標。

LookAt矩陣

當你想要把相機放在某處并看向一個特定的位置時，就需要用到它。
參數

• 叉積計算
  • fwd相機正面
  • side相機側面
  • up相機上面
• 相機位置
• 目標位置
  

構建矩陣變換的GLSL函數

GLSL