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?假設(shè) potential 的變化是非常小的
我們可以找到一條平均線
?代表的就是我們的平均值
這樣我們用原來的
?就可以得到一個
和平均的這條線相比，上下變化不大，這個對我們薛定諤方程求解能帶來很大的便利
我們就可以得到一個平均勢場
這樣的話，薛定諤方程就變?yōu)?/p>
我們就可以解得
如果我們再考慮周期性邊界條件
我們就可以得到
我們就可以得到
我們需要大家比較不同條件下的薛定諤方程求解，平均值的V是一個定值，我們可以先想象成為0，然后再在求解形勢下，再把V寫上去，如果我們不用V平均，而用
微擾理論的引入
我們就需要用微擾理論來求解
我們需要比較小
?微擾理論給了布洛赫很大的便利，布洛赫把最新的量子理論引入到模型中，我們可以吸收最先進的理論，可以對舊的理論有更好的解釋
我們來看一下微擾理論
在微擾理論里面
perturbation:小的擾動，可以對哈密頓量產(chǎn)生影響
分成兩個部分
強調(diào)E和K有關(guān)系
沒有微擾的地方，對實際的E進行展開，微擾可以引入一階和二階能量修正
一階和二階修正，要分別看一看微擾對一階和二階能量修正的影響
一，二級能量修正下，哈密頓算符，量子力學(xué)的operator的符號化?
我們能夠得到這樣的一個公式，原先的式子之后，還有一個散射項，對于散射來講，更準確的來說是由于周期性勢場決定的，由atom決定的，由于原子在旁邊，所以會產(chǎn)生影響
?這個跳變就是我們的bandgap，就是我們的禁帶寬度
做二級能量修正的時候，一些k是取不到的，我們能夠取到的都是在第一布里淵區(qū)逼近德時候
在周圍的時候二級能量修正才有作用，如果我們評估微擾德周期性勢場對于波函數(shù)的擾動，我們看出來k必須滿足一定關(guān)系，我們才能把擾動說清楚
一級波函數(shù)修正就可以，我們也有類似的分母，k的取值也是有特殊關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)波函數(shù)在分母為0的時候，整個波函數(shù)是發(fā)散性的，波函數(shù)在布里淵區(qū)附近是發(fā)散的，導(dǎo)致我們在做E~K關(guān)系圖的時候，在布里淵區(qū)附近的地方，我們都不能夠很輕松的取到
或者可以說色散關(guān)系在布里淵區(qū)邊界的時候，會發(fā)生變化，這個變化也是由于周期性勢場擾動引起的，我們最后會發(fā)現(xiàn)，如果我們用兩邊逼近的方法去靠近基點，k從小到大，它的逼近方向不一樣，取值就不同，E的變化形狀就不相同，這樣可以導(dǎo)致能量的取值，在布里淵區(qū)邊界的地方，會發(fā)生一個劈裂，具體的計算步驟，我們肯定不做要求，如果以后同學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，看固體物理或半導(dǎo)體物理書不清楚的時候，可以參考計算步驟
其實重要的，是知道布里淵區(qū)的圖，可以發(fā)生能量的劈裂，由于擾動
我們在做能量修正的時候，可以發(fā)現(xiàn)
?禁帶的來源就是周期性勢場的擾動
?十三講和十四講中受到周期性市場影響就會出現(xiàn)一個禁帶
發(fā)生在布里淵區(qū)禁帶的地方