目錄

一、聚類的原理與實(shí)現(xiàn)

1.1 聚類的概念和類型

1.2 如何度量距離

1.2.1 數(shù)據(jù)的類型

1.2.2 連續(xù)型數(shù)據(jù)的距離度量方法

1.2.3 離散型數(shù)據(jù)的距離度量方法

1.3 聚類的基本步驟

二、層次聚類算法

2.1 算法原理和實(shí)例

2.2 算法的Sklearn實(shí)現(xiàn)

2.2.1 層次聚類法的可視化實(shí)例

2.2.2 繪制層次聚類的樹狀圖

2.2.3 DataFrame數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

三、k-means聚類算法

3.1?算法原理和實(shí)例

3.1.1?k-means聚類算法原理

3.1.2?k-means聚類算法舉例

3.1.3?k-means聚類算法的優(yōu)缺點(diǎn)

3.2 算法中k值的確定

3.3 算法的Sklearn實(shí)現(xiàn)

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一、聚類的原理與實(shí)現(xiàn)

1.1 聚類的概念和類型

聚類是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)的方法，用于將數(shù)據(jù)集中的對象按照它們的相似性分組。聚類的目標(biāo)是使得同一組內(nèi)的對象之間的相似性盡可能地高，而不同組之間的相似性盡可能地低。

聚類的類型包括：

1. 劃分聚類（Partitioning Clustering）：將數(shù)據(jù)集劃分成不重疊的子集，每個子集代表一個聚類。常見的劃分聚類算法包括K均值聚類和K均值++聚類。

2. 層次聚類（Hierarchical Clustering）：將數(shù)據(jù)集組織成一個層次結(jié)構(gòu)，每個層次上的節(jié)點(diǎn)代表一個聚類。層次聚類可分為自底向上的凝聚聚類和自頂向下的分裂聚類。

3. 密度聚類（Density-based Clustering）：根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度將數(shù)據(jù)集劃分為聚類。具有相對較高密度的數(shù)據(jù)點(diǎn)將組成聚類，而低密度區(qū)域?qū)⒈徽J(rèn)為是噪聲。DBSCAN是一種常用的密度聚類算法。

4. 基于模型的聚類（Model-based Clustering）：假設(shè)數(shù)據(jù)集由多個潛在的概率模型組成，每個模型代表一個聚類。常見的基于模型的聚類算法包括高斯混合模型聚類（GMM）和期望最大化（EM）算法。

5. 網(wǎng)絡(luò)聚類（Network Clustering）：用于處理圖數(shù)據(jù)的聚類方法。它將圖中的節(jié)點(diǎn)分組成聚類，使得聚類內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)緊密相連，而不同聚類之間的連接較少。社區(qū)發(fā)現(xiàn)是網(wǎng)絡(luò)聚類的一種典型應(yīng)用。

1.2 如何度量距離

1.2.1 數(shù)據(jù)的類型

數(shù)據(jù)可以根據(jù)其類型進(jìn)行分類，主要分為離散型數(shù)據(jù)和連續(xù)型數(shù)據(jù)。

離散型數(shù)據(jù)是指在一定范圍內(nèi)，只能取有限個或者可數(shù)個數(shù)值的數(shù)據(jù)。離散型數(shù)據(jù)通常代表了非可度量的特征或者屬性。例如，一個學(xué)生的成績可以用A、B、C等等來表示，或者一個人的血型可以用A、B、O、AB來表示。

離散型數(shù)據(jù)還可以分為定類數(shù)據(jù)、定序數(shù)據(jù)、定距數(shù)據(jù)。

1. 定類數(shù)據(jù)是指數(shù)據(jù)按照某種特征或?qū)傩赃M(jìn)行分類，但不存在相對大小的關(guān)系，例如性別（男、女）、民族（漢族、藏族、維吾爾族等）。
2. 定序數(shù)據(jù)是指數(shù)據(jù)可以按照某種特征或?qū)傩赃M(jìn)行分類，并且存在相對大小的關(guān)系，例如教育程度（小學(xué)、初中、高中、大學(xué)）或榮譽(yù)等級（一等獎、二等獎、三等獎）。
3. 定距數(shù)據(jù)是指數(shù)據(jù)可以按照某種特征或?qū)傩赃M(jìn)行分類，存在相對大小的關(guān)系，并且可以進(jìn)行加減運(yùn)算，但沒有絕對零點(diǎn)，例如溫度（攝氏度、華氏度）或年齡。

連續(xù)型數(shù)據(jù)是指在一定范圍內(nèi)可以取任意值的數(shù)據(jù)。連續(xù)型數(shù)據(jù)通常代表了可度量的特征或者屬性。例如，一個人的身高可以是任意的數(shù)值，例如160cm、165.5cm、170cm等等。

對于離散型數(shù)據(jù)，通常使用頻數(shù)和百分比來描述和分析數(shù)據(jù)的分布情況；對于連續(xù)型數(shù)據(jù)，可以使用平均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計指標(biāo)來描述和分析數(shù)據(jù)的分布情況。

1.2.2 連續(xù)型數(shù)據(jù)的距離度量方法

在連續(xù)型數(shù)據(jù)的距離度量方法中，常用的方法有以下幾種：

1. 歐氏距離（Euclidean distance）：歐氏距離是最常用的距離度量方法，它計算兩個樣本之間的直線距離。對于兩個樣本點(diǎn) (x1, y1) 和 (x2, y2)，歐氏距離可以表示為：d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

2. 曼哈頓距離（Manhattan distance）：曼哈頓距離是計算兩點(diǎn)之間的距離，沿著網(wǎng)格線的距離，而不是直線距離。對于兩個樣本點(diǎn) (x1, y1) 和 (x2, y2)，曼哈頓距離可以表示為：d = |x2 - x1| + |y2 - y1|

3. 切比雪夫距離（Chebyshev distance）：切比雪夫距離是計算兩點(diǎn)之間的最大差距，即兩點(diǎn)坐標(biāo)軸方向上差值的最大值。對于兩個樣本點(diǎn) (x1, y1) 和 (x2, y2)，切比雪夫距離可以表示為：d = max(|x2 - x1|, |y2 - y1|)

4. 閔可夫斯基距離（Minkowski distance）：閔可夫斯基距離是歐氏距離和曼哈頓距離的推廣，可以根據(jù)需要選擇不同的參數(shù)。對于兩個樣本點(diǎn) (x1, y1) 和 (x2, y2)，閔可夫斯基距離可以表示為：d = (|x2 - x1|^p + |y2 - y1|^p)^(1/p)，其中 p 是一個參數(shù)，當(dāng) p=1 時為曼哈頓距離，當(dāng) p=2 時為歐氏距離。

5. 馬氏距離（Mahalanobis distance）：馬氏距離是一種考慮各個維度之間相關(guān)性的距離度量方法，它通過協(xié)方差矩陣來衡量變量之間的相關(guān)性。對于兩個樣本點(diǎn) x 和 y，馬氏距離可以表示為：d = sqrt((x - y)^T Σ^(-1) (x - y))，其中 Σ 是樣本的協(xié)方差矩陣。

1.2.3 離散型數(shù)據(jù)的距離度量方法

對于離散型數(shù)據(jù)的距離度量方法：

1. 簡單匹配系數(shù)（Simple Matching Coefficient）：適用于兩個等長的二進(jìn)制字符串，定義為兩個字符串中相同位置上相同字符的個數(shù)除以字符串的長度。

2. 杰卡德相似系數(shù)（Jaccard Similarity Coefficient）：適用于表示集合的離散型數(shù)據(jù)，定義為兩個集合交集的大小除以并集的大小。

這兩種方法主要適用于二進(jìn)制字符串和集合類型的離散型數(shù)據(jù)，用于度量不同數(shù)據(jù)之間的相似性或距離。

1.3 聚類的基本步驟

對案例進(jìn)行聚類分析的基本步驟可以如下：

1. 收集數(shù)據(jù)：收集相關(guān)的案例數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可以是文本、數(shù)字或其他形式的信息。

2. 數(shù)據(jù)預(yù)處理：對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括數(shù)據(jù)清洗、特征選擇、特征縮放等。確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和一致性。

3. 選擇聚類算法：根據(jù)案例的特征和目標(biāo)，選擇適合的聚類算法。常見的聚類算法包括K均值聚類、層次聚類、DBSCAN等。

4. 確定聚類的數(shù)量：如果聚類的數(shù)量未知，需要通過一些方法來確定合適的聚類數(shù)量。常用的方法包括肘部法則、輪廓系數(shù)等。

5. 運(yùn)行聚類算法：根據(jù)選定的聚類算法和確定的聚類數(shù)量，運(yùn)行聚類算法對案例數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析。

6. 評估聚類結(jié)果：使用合適的指標(biāo)評估聚類結(jié)果的質(zhì)量和準(zhǔn)確性。常用的評估指標(biāo)包括輪廓系數(shù)、DBI指數(shù)等。

7. 可視化和解釋結(jié)果：將聚類結(jié)果可視化，幫助理解和解釋聚類結(jié)果?？梢允褂蒙Ⅻc(diǎn)圖、熱力圖等方式展示聚類效果，并根據(jù)結(jié)果解釋案例分組的特征和關(guān)系。

使用Python進(jìn)行聚類分析簡單示例：

# 導(dǎo)入必要的庫
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.cluster import KMeans
import matplotlib.pyplot as plt# 生成示例數(shù)據(jù)
data = {'age': [23, 30, 45, 18, 50, 28, 35, 40, 20, 33],'score': [85, 92, 78, 88, 95, 83, 87, 80, 85, 89]
}df = pd.DataFrame(data)# 數(shù)據(jù)預(yù)處理
X = df[['age', 'score']]# 設(shè)置聚類數(shù)量為2
k = 2# 運(yùn)行K均值聚類算法
kmeans = KMeans(n_clusters=k)
kmeans.fit(X)# 獲取聚類結(jié)果
labels = kmeans.labels_
centroids = kmeans.cluster_centers_# 可視化聚類結(jié)果
fig, ax = plt.subplots()
for i in range(k):cluster_points = X[labels == i]ax.scatter(cluster_points['age'], cluster_points['score'], label='Cluster {}'.format(i+1))ax.scatter(centroids[:, 0], centroids[:, 1], marker='x', color='black', label='Centroids')
ax.set_xlabel('Age')
ax.set_ylabel('Score')
ax.legend()
plt.show()

運(yùn)行結(jié)果：

我們使用了pandas庫來處理數(shù)據(jù)，sklearn庫中的KMeans類來進(jìn)行聚類分析，matplotlib庫用于可視化聚類結(jié)果。

我們首先生成了一個包含年齡和成績的示例數(shù)據(jù)集，并進(jìn)行了數(shù)據(jù)預(yù)處理。然后設(shè)置聚類數(shù)量為2，并運(yùn)行K均值聚類算法。最后，通過散點(diǎn)圖可視化聚類結(jié)果，其中每個群組用不同的顏色表示，并用“x”表示質(zhì)心。

二、層次聚類算法

層次聚類法（Hierarchical Clustering）是一種將數(shù)據(jù)分層次進(jìn)行聚類的方法。它通過不斷合并或劃分?jǐn)?shù)據(jù)來構(gòu)建一個層次化的聚類結(jié)構(gòu)。層次聚類法可以分為凝聚法（自底向上）和分裂法（自頂向下）兩種類型。

凝聚層次聚類是自底向上的方法，它從每個樣本作為一個獨(dú)立的簇開始，然后迭代地將最相似的簇合并在一起，直到所有樣本都屬于同一個簇。

分裂層次聚類是自頂向下的方法，它從所有樣本作為一個簇開始，然后迭代地將最不相似的簇分裂為更小的簇，直到每個樣本都作為一個獨(dú)立的簇。

2.1 算法原理和實(shí)例

目前，常見的層次聚類法是凝聚法。凝聚法的原理基于以下幾個步驟：

1. 初始化每個樣本為一個獨(dú)立的簇：將每個樣本視為一個獨(dú)立的簇，并計算它們之間的距離或相似度。

2. 計算簇之間的相似度/距離：對于每一對簇，計算它們之間的距離或相似度。常用的距離度量有歐氏距離、曼哈頓距離等，常用的相似度度量有余弦相似度、相關(guān)系數(shù)等。

3. 合并最相似的簇：選擇相似度/距離最小的兩個簇進(jìn)行合并，形成一個新的簇。合并的方式可以是簡單地將兩個簇合并為一個新的簇，也可以是采用更復(fù)雜的方法，如加權(quán)平均。

4. 更新簇之間的相似度/距離：更新合并后的簇與其他簇之間的距離或相似度。常用的更新方式有單連接、完全連接和平均連接。

5. 重復(fù)步驟3和4：重復(fù)進(jìn)行步驟3和4，直到滿足停止條件。停止條件可以是指定的簇的數(shù)量，或者是某個相似度/距離的閾值。

6. 得到最終的聚類結(jié)果：最終的聚類結(jié)果可以通過截取聚類樹狀圖（樹狀圖中的橫軸表示樣本，縱軸表示距離/相似度），或者根據(jù)停止條件在聚類樹中截取簇。

2.2 算法的Sklearn實(shí)現(xiàn)

Scikit-learn的聚類模塊sklearn.cluster中提供了AgglomerativeClustering類，用來實(shí)現(xiàn)層次聚類。該類基于自底向上的聚合策略，先將每個樣本視為一個初始單獨(dú)的簇，然后反復(fù)將最相似的兩個簇合并，直到滿足指定的聚類數(shù)量。

AgglomerativeClustering類有多個參數(shù)可以調(diào)整，包括：

• n_clusters：指定聚類的數(shù)量。
• affinity：指定計算樣本間距離的度量方法，如歐氏距離、曼哈頓距離等。
• linkage：指定計算合并簇的方式，如單鏈接(single linkage)、完全鏈接(complete linkage)等。

AgglomerativeClustering類提供了以下主要方法：

• fit(X)：用于對給定的數(shù)據(jù)集X進(jìn)行聚類。
• fit_predict(X)：先對數(shù)據(jù)集X進(jìn)行聚類，然后返回每個樣本所屬的簇標(biāo)簽。
• fit_transform(X)：先對數(shù)據(jù)集X進(jìn)行聚類，然后返回每個樣本與其他簇的距離。

示例代碼如下所示：

from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering# 創(chuàng)建一個AgglomerativeClustering對象
clustering = AgglomerativeClustering(n_clusters=2)# 對數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類
clustering.fit(X)# 返回每個樣本所屬的簇標(biāo)簽
labels = clustering.labels_

2.2.1 層次聚類法的可視化實(shí)例

使用層次聚類法將樣本數(shù)據(jù)聚成3類，其中樣本數(shù)據(jù)保存在文件km.txt中。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
X1,X2=[],[]
fr=open('Sklearn\km.txt')        # 打開數(shù)據(jù)文件for line in fr.readlines():lineArr=line.strip().split()X1.append([int(lineArr[0])])        # 第1列讀取到X1中X2.append([int(lineArr[1])])# 把X1和X2合成一個有兩列的數(shù)組X并調(diào)整維度，此處X的維度為[10,2]
X=np.array(list(zip(X1, X2))).reshape (len(X1), 2)
# print(X)        # X的值為［[21][1 2] [2 2]…[5 3]]
# model=AgglomerativeClustering(3).fit(X)model=AgglomerativeClustering(n_clusters=3)        # 設(shè)置聚類數(shù)目為3
labels=model.fit_predict(X)
print(labels)colors=['b','g','r','c']
markers=['o','s','<','v']
plt.axis([0,6,0,6])
for i,l in enumerate (model.labels_):plt.plot(X1[i],X2[i],color=colors[1],marker=markers[1],ls='None')
plt.show()

運(yùn)行結(jié)果：

[2221111000]

2.2.2 繪制層次聚類的樹狀圖

scipy.cluster.hierarchy是SciPy中用于聚類分析的層次聚類方法的模塊。它提供了一些功能來計算層次聚類和繪制聚類樹狀圖。

scipy.cluster.hierarchy模塊提供了以下方法：

1. linkage：計算聚類算法中的連結(jié)矩陣。它接受一個距離矩陣作為輸入，并返回一個連結(jié)矩陣，用于層次聚類。

2. fcluster：根據(jù)層次聚類的結(jié)果和給定的閾值，對樣本進(jìn)行聚類標(biāo)記。它接受一個連結(jié)矩陣和一個閾值作為輸入，并返回一個數(shù)組，其中包含每個樣本的聚類標(biāo)記。

3. dendrogram：繪制層次聚類的樹狀圖。它接受一個連結(jié)矩陣作為輸入，并根據(jù)層次聚類的結(jié)果繪制樹形圖。

除了這些方法之外，scipy.cluster.hierarchy模塊還提供了一些用于計算距離矩陣和配對距離的函數(shù)，如pdist和cophenet。

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
from scipy.cluster.hierarchy import linkage
from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram
from scipy.spatial.distance import pdist        # 引入pdist計算距離X1,X2=[],[]
fr=open('Sklearn\km.txt')
for line in fr.readlines():lineArr=line.strip().split()X1.append([int(lineArr[0])])X2.append([int(lineArr[1])])
X=np.array(list(zip(X1,X2))).reshape(len(X1),2)
model=AgglomerativeClustering(n_clusters=3)
labels=model.fit_predict(X)# print(labels)# 繪制層次聚類樹
variables=['X','Y']
df=pd.DataFrame (X,columns=variables,index=labels)
# print (df)            # df保存了樣本點(diǎn)的坐標(biāo)值和類別值，可打印出來看# 使用完全距離矩陣
row_clusters=linkage(pdist(df,metric='euclidean'),method='complete')
print(pd.DataFrame(row_clusters,columns=['row labell','row label2','distance','no. of items in clust.'],index=['cluster %d'%(i+1) for i in range (row_clusters.shape[0])]))row_dendr=dendrogram(row_clusters,labels=labels)        # 繪制層次聚類樹
plt.tight_layout()
plt.ylabel('Euclidean distance')
plt.show()

運(yùn)行結(jié)果：

2.2.3 DataFrame數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

DataFrame是Pandas庫中的一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它類似于Excel中的二維表格，可以存儲和操作二維數(shù)據(jù)。DataFrame由行索引和列索引組成，可以通過行索引和列索引來訪問和操作數(shù)據(jù)。

DataFrame既可以從csv、excel等文件中讀取數(shù)據(jù)，也可以從字典、列表等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中創(chuàng)建。

下面是一個創(chuàng)建DataFrame的例子：

import pandas as pddata = {'Name': ['Tom', 'John', 'Emily'],'Age': [23, 25, 27],'Country': ['USA', 'UK', 'Canada']}df = pd.DataFrame(data)
print(df)

輸出結(jié)果：

   Name  Age Country
0   Tom   23     USA
1  John   25      UK
2  Emily  27  Canada

注意：

• DataFrame的每一列都可以是不同的數(shù)據(jù)類型，例如上面的Name列是字符串類型，Age列是整數(shù)類型，Country列是字符串類型。

三、k-means聚類算法

k-means聚類算法最早由J.B. MacQueen于1967年提出，被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析和機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域。k-means聚類算法是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，用于將數(shù)據(jù)集分為k個不重疊的簇，每個簇都具有相似的特征。它是一種迭代算法，以最小化簇內(nèi)平方誤差（SSE）為目標(biāo)函數(shù)。

3.1?算法原理和實(shí)例

3.1.1?k-means聚類算法原理

k-means聚類算法是一種迭代的優(yōu)化算法，通過不斷更新簇的中心點(diǎn)來劃分?jǐn)?shù)據(jù)集。其主要步驟如下：

1. 隨機(jī)初始化：從數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選擇K個樣本作為初始的簇中心點(diǎn)。

2. 分配樣本：對于每個樣本，計算其與各個簇中心點(diǎn)的距離，將樣本分配給距離最近的簇中心點(diǎn)所對應(yīng)的簇。

3. 更新簇中心點(diǎn)：對于每個簇，計算該簇內(nèi)所有樣本的平均值，將其作為新的簇中心點(diǎn)。

4. 重復(fù)步驟2和步驟3，直到滿足停止條件。停止條件可以是簇中心點(diǎn)不再變化或者迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)定的值。

3.1.2?k-means聚類算法舉例

假設(shè)有如下10個樣本點(diǎn)的二維數(shù)據(jù)：(1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7), (8, 7), (9, 9)

• 首先，我們隨機(jī)選擇兩個初始聚類中心點(diǎn)，如選擇(2, 1)和(6, 6)作為初始聚類中心。
• 接下來，對于每個樣本點(diǎn)，計算其與兩個聚類中心的歐幾里得距離，然后將其歸為距離較近的聚類中心所在的類別。
• 計算完成后，我們可以得到兩個類別：
  • 類別1：(1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2)
  • 類別2：(4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7), (8, 7), (9, 9)
• 接下來，我們更新聚類中心，將每個類別中所有樣本的坐標(biāo)的平均值作為新的聚類中心。
  • 類別1的新聚類中心：(2.0, 2.0)
  • 類別2的新聚類中心：(6.5, 6.5)
• 然后，重復(fù)前面的步驟，計算每個樣本與新的聚類中心的歐幾里得距離，重新分配樣本到類別中。
• 然后再次更新聚類中心，如此往復(fù)，直到聚類中心不再發(fā)生變化，滿足終止條件。
• 最終，經(jīng)過多次迭代后，我們可以得到如下的聚類結(jié)果：
  • 類別1：(1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2)
  • 類別2：(4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7), (8, 7), (9, 9)
• 其中，類別1的聚類中心為(2.0, 2.0)，類別2的聚類中心為(6.5, 6.5)

3.1.3?k-means聚類算法的優(yōu)缺點(diǎn)

k-means聚類算法的優(yōu)點(diǎn)：

1. 簡單易實(shí)現(xiàn)：k-means算法是一種經(jīng)典的聚類算法，實(shí)現(xiàn)起來相對簡單。

2. 可解釋性強(qiáng)：聚類結(jié)果直觀明了，每個樣本點(diǎn)都被分配到最近的聚類中心所在的類別中。

3. 可擴(kuò)展性好：對于大規(guī)模的數(shù)據(jù)集，k-means算法可以通過并行計算來提高效率。

4. 對于凸形狀的類別效果較好：k-means算法對于具有明顯凸形狀的類別，效果較好。

k-means聚類算法的缺點(diǎn)：

1. 需要預(yù)先確定聚類數(shù)量k：k-means算法需要提前指定聚類的數(shù)量，但在實(shí)際應(yīng)用中，聚類數(shù)量往往是未知的。

2. 對初始聚類中心敏感：k-means算法的結(jié)果可能會受到初始聚類中心的選擇影響，不同的初始聚類中心可能得到不同的最終結(jié)果。

3. 對異常值敏感：k-means算法對異常值比較敏感，異常值可能會對聚類結(jié)果產(chǎn)生較大的干擾。

4. 只適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)：k-means算法只適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，對于包含非數(shù)值型特征的數(shù)據(jù)集，需要進(jìn)行預(yù)處理或選擇其他算法。

3.2 算法中k值的確定

k-Means算法中的k值是指聚類的簇數(shù)，也就是將數(shù)據(jù)集劃分為多少個簇。確定k值是k-Means算法中的一個關(guān)鍵問題，一般可以使用以下方法來確定k值：

1. 觀察數(shù)據(jù)集：直觀上觀察數(shù)據(jù)集的分布情況，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和目標(biāo)來選擇合適的k值。例如，如果數(shù)據(jù)集呈現(xiàn)出明顯的分群特征，可以根據(jù)分群的數(shù)量確定k值。

2. 手肘法（Elbow Method）：通過計算不同k值下的簇內(nèi)平方誤差（SSE）來確定k值。在每個k值下，計算各個簇與其質(zhì)心的距離平方之和，然后選擇一個合適的k值，使得簇內(nèi)平方誤差開始顯著下降而后趨于平緩。

3. 輪廓系數(shù)（Silhouette Coefficient）：通過計算各個樣本的輪廓系數(shù)來評估聚類的質(zhì)量，然后選擇一個合適的k值。輪廓系數(shù)介于-1到1之間，值越大表示聚類效果越好。計算輪廓系數(shù)時，需要計算樣本與同簇其他樣本的平均距離（a）和樣本與其他簇的最小平均距離（b），然后計算輪廓系數(shù)為(b-a)/max(a,b)。選擇一個k值，使得整體的輪廓系數(shù)最大。

4. Gap統(tǒng)計量：通過計算數(shù)據(jù)集在不同k值下的Gap統(tǒng)計量來確定k值。Gap統(tǒng)計量是一種比較聚類結(jié)果與隨機(jī)數(shù)據(jù)集的聚類結(jié)果的統(tǒng)計方法，選擇一個k值，使得Gap統(tǒng)計量達(dá)到峰值。

3.3 算法的Sklearn實(shí)現(xiàn)

在Sklearn中，提供了兩個k-means的算法，分別是K-Means和Mini Batch K-Means。

K-Means是傳統(tǒng)的k-means算法，它使用了Lloyd's算法來進(jìn)行聚類。該算法的原理是，首先隨機(jī)選擇k個樣本點(diǎn)作為初始的聚類中心，然后將每個樣本點(diǎn)分配到距離最近的聚類中心，再根據(jù)分配結(jié)果更新聚類中心的位置，重復(fù)以上步驟直到聚類中心的位置不再變化或者達(dá)到最大迭代次數(shù)。

Mini Batch K-Means是一種優(yōu)化的k-means算法（MiniBatchKMeans），它使用了小批量隨機(jī)梯度下降的方法來進(jìn)行迭代。相比于傳統(tǒng)的k-means算法，MiniBatchKMeans使用了一個小批量的樣本點(diǎn)來更新聚類中心，從而減少了計算量和內(nèi)存消耗。

利用python的sklearn庫實(shí)現(xiàn)kmeans聚類算法并繪制散點(diǎn)圖：

import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans
import matplotlib.pyplot as plt# 隨機(jī)生成一些樣本數(shù)據(jù)
X = np.random.rand(100, 2)# 創(chuàng)建KMeans對象，并指定聚類個數(shù)為3
kmeans = KMeans(n_clusters=3)# 使用KMeans對象對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類
kmeans.fit(X)# 獲取聚類結(jié)果
labels = kmeans.labels_# 獲取聚類中心點(diǎn)坐標(biāo)
centers = kmeans.cluster_centers_# 繪制散點(diǎn)圖
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels)
plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], marker='x', color='red')plt.show()

運(yùn)行結(jié)果：

首先使用numpy庫生成了一些隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，然后創(chuàng)建了KMeans對象，并指定聚類個數(shù)為3。接著使用fit方法對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，得到聚類結(jié)果。再使用matplotlib庫繪制散點(diǎn)圖，其中散點(diǎn)的顏色由labels數(shù)組決定，聚類中心點(diǎn)用紅色的x標(biāo)記出來。最后調(diào)用plt.show()顯示圖像。