前言

冪運(yùn)算為常見(jiàn)的數(shù)學(xué)運(yùn)算，形式為 $a^b$ ，其中a為底數(shù)，b為指數(shù)，

力扣中，冪運(yùn)算相關(guān)的問(wèn)題主要是判斷一個(gè)數(shù)是不是特定正整數(shù)的整數(shù)次冪，以及快速冪的處理。

1.求2的冪

力扣231題，給你一個(gè)整數(shù) n，請(qǐng)你判斷該整數(shù)是否是 2 的冪次方。如果是，返回 true；否則，返回 false 。

分析：第一種方法是我們可以用通過(guò)逐漸縮小n值來(lái)判斷是否是2的冪次方，只需要循環(huán)用除的方法就可以了，還需要判斷一下n是否是正整數(shù)，如果不是就直接返回false。第二種方法是位運(yùn)算，如果n是2的冪次方，那么n的二進(jìn)制表示就只有一個(gè)1，如果存在非負(fù)整數(shù) k 使得 $n=2^k$，則 n 的二進(jìn)制表示為 1 后面跟 k 個(gè)0，比如n=4，其二進(jìn)制表示為 $(0100{)}_2$,n-1也就是3的二進(jìn)制表示則為 $(0011{)}_2$ ，使用位運(yùn)算n & (n - 1)如果結(jié)果為0就說(shuō)明n是2的冪次方，否則不是。

代碼如下：

/*** 采用除法* @param n {number}* @return {boolean}* */
function isPowerOfTwo(n) {if (n <= 0) {return false;}// 這里2可以替換為任意正整數(shù)m，就是計(jì)算m的冪次方while (n % 2 === 0) {n = parseInt(n / 2);}if (n === 1) {return true;} else {return false;}
}/*** 采用位運(yùn)算* @param n {number}* @return {boolean}* */function isPowerOfTwo(n) {if (n <= 0) {return false;}// 如果存在非負(fù)整數(shù) k 使得 n=2^k，則 n 的二進(jìn)制表示為 1 后面跟 k 個(gè)0return n & (n - 1) === 0;
}

拓展知識(shí)：采用循環(huán)除法的方法中，2可以替換為任意正整數(shù)m，就是計(jì)算m的冪次方。

2.求3的冪

力扣326題， 給定一個(gè)整數(shù)，寫(xiě)一個(gè)函數(shù)來(lái)判斷它是否是 3 的冪次方。如果是，返回 true ；否則，返回 false 。整數(shù) n 是 3 的冪次方需滿足：存在整數(shù) x 使得 $n==3^x$

分析：用除法思路與上題一樣。這里說(shuō)一下還可以用位運(yùn)算的解決辦法。我們知道 $3^0=1,3^1=3,3^2=9,...,3^{19}=1162261467$ ,在最大正整數(shù)范圍之內(nèi)，如果是3的冪就一定是1162261467的除數(shù)。

代碼如下：

function isPowerOfThree(n) {if (n <= 0) {return false;}// 2^31 - 1內(nèi)最大的3的冪為3^19=1162261467,只要n為1162261647的除數(shù)就說(shuō)明是3的冪次方return (1162261467 % n) === 0;
}

3.求4的冪

力扣342 題，給定一個(gè)整數(shù)，寫(xiě)一個(gè)函數(shù)來(lái)判斷它是否是 4 的冪次方。如果是，返回 true ；否則，返回 false 。整數(shù) n 是 4 的冪次方需滿足：存在整數(shù) x 使得 $n==4^x$ 。

分析：第一種方法還是可以用循環(huán)除法。第二種方法就是位運(yùn)算，這種方法可以在求2的冪的位運(yùn)算解法進(jìn)一步得出，$4^k$其實(shí)就是 $2^{2k}$ ，2的偶數(shù)次冪,判斷二進(jìn)制表示中1的位置是否出現(xiàn)在從低位開(kāi)始的第偶數(shù)位上即可,這里規(guī)定最低位為第0位。比如n=16,其二進(jìn)制表示為 $(00010000{)}_2$，1的位置為第4位。創(chuàng)建一個(gè)32位有符號(hào)整數(shù)$(10101010101010101010101010101010{)}_2$，讓其偶數(shù)為0，奇數(shù)位為1，與n進(jìn)行位與運(yùn)算，如果結(jié)果為0，說(shuō)明n為4的冪次方數(shù)，否則不是。為了使代碼更簡(jiǎn)潔，還可以將創(chuàng)建的32位有符號(hào)整數(shù)用16進(jìn)制表示，即 $(aaaaaaaa{)}_{16}$ , 也就是0xaaaaaaaa

代碼如下：

function isPowerOfFour(n) {if (n <= 0) {return false;}return (n & (n - 1)) === 0 && (n & 0xaaaaaaaa) === 0;
}