付賬問題，關(guān)鍵是要了解整型的范圍，確定獲取輸入數(shù)據(jù)的變量類型

需要注意的是int的十進(jìn)制范圍-32768 ~ 32767，那么我們可以知道，人數(shù)n是可以用int來裝的，需付款數(shù)S應(yīng)該是long long，獲取的每個人初始錢數(shù)也應(yīng)該是long long
同時，由于最終結(jié)果才要求用小數(shù)，在中間計算里盡量不要出現(xiàn)除法（如果可以的話），避免除法丟失精度

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
static bool comp(const long long & a,const long long & b){return a < b;
}
int main(){long long n;long long s;cin>>n>>s;vector<long long> money;for(auto i = 0;i< n;i++){long long a;cin>>a;money.push_back(a);}sort(money.begin(),money.end(),comp);double avg = 1.0 * s / n  ;double sum = 0.0;for(auto i = 0;i< n;i++){if(money[i] * (n-i) < s){sum+= (money[i] - avg) * (money[i] - avg); s -= money[i];}else{double finalAvg = 1.0 * s / (n-i)  ;sum += (finalAvg -avg)*(finalAvg -avg)* (n-i);break;}}printf("%.4lf",sqrt(sum / n));return 0;
}

不過這道題很奇怪，判題系統(tǒng)在我使用變量S的時候判錯，把變量S改為小寫的s就正確了；double avg = 1.0 * s / n ;這種語句，1.0在后面乘也是錯的，改個順序又沒事了，沒搞懂。。。

這道題一開始想著數(shù)據(jù)量小，直接回溯法，沒想到這都能超時，只能從回溯遞歸的暴力解改回動態(tài)規(guī)劃了（不過我這個不是很熟，可以大概講講暴力->dp的修改思路）

首先，暴力回溯是有可能不斷走前幾輪已經(jīng)走過的路徑的，如果強行算下去實際的時間復(fù)雜度O(n!)很大，無法接受。這個時候使用dp，其實就是把已經(jīng)經(jīng)歷過的狀態(tài)都記錄下來，當(dāng)再次經(jīng)歷這個狀態(tài)時，就從dp的狀態(tài)表里獲取已有的數(shù)據(jù)，這樣相當(dāng)于把計算量大大削減，時間復(fù)雜度甚至可以到O(n)

想要把算法實現(xiàn)從暴力回溯改到dp，實際上就是從自頂向下的遞歸改到自底向上的遞推，或是從自底向上的遞歸改到自頂向下的遞推。我們首先要找出遞歸算法中原問題和子問題的自變量是啥，也就是狀態(tài)，比如dfs里面的自變量就是橫縱坐標(biāo)i和j，然后實際的結(jié)果是啥（這個一般就是題目要你求的解，也是你遞歸函數(shù)最后在返回時要得到的東西），那么dp狀態(tài)表我們就可以知道了，有一個狀態(tài)，dp狀態(tài)表就是一維的，兩個就是二維，dp[i][j]表示i和j狀態(tài)變化可以得到的某某結(jié)果

然后在dp狀態(tài)表里填入base case，這就是看是從自頂向下的遞歸改到自底向上的遞推，或是從自底向上的遞歸改到自頂向下的遞推，前者的base case就在后面（因為要改成自底向上的遞推），后者就是在前面因為要改成自頂向下的遞推）

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程就看你的遞歸函數(shù)的實現(xiàn)，其實就是遞歸的逆過程，遞歸的各個狀態(tài)咋倒回來

可以看看我這道題的解法，一開始是用的dfs遞歸，后續(xù)寫了一個逆過程遞推函數(shù)traceback，體會一下

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
using namespace std;vector<vector<int>> matrix;
vector<vector<int>> dp;
vector<int> nextVec;
int res = INT_MIN;
void resInit(int n){for(int i = 0;i< n;i++){vector<int> vec(n,0);matrix.push_back(vec);dp.push_back(vec);}for(int i = 1;i<= n;i++){for(int j = 0;j< i;j++){cin>>matrix[i-1][j];if(i == n){dp[i-1][j] = matrix[i-1][j];			  }}}for(int i = 0;i< 2;i++){nextVec.push_back(i);}}
void traceback(int & n){//base case 在dp初始化時已經(jīng)做好 -> 第n-1行for(int i = n-2;i>= 0;i--){for(int j = 0;j< n;j++){if(i+1 < n && j+1 < n){dp[i][j] = max(dp[i+1][j] + matrix[i][j],dp[i+1][j+1] + matrix[i][j]);}else if(i+1 < n && j+1 >= n){dp[i][j] = dp[i+1][j] + matrix[i][j];}	    }}}/*void dfs(vector<int> & chooseList,int sum,int i,int j,int & n){if(i < 0 || i> n-1 ){res = (res < sum) ? sum : res;return; }for(int c : chooseList){dfs(chooseList,sum+matrix[i][j],i+1,j+c,n);}return;
}*/int main(){int n;cin>>n;resInit(n);//dfs(nextVec,0,0,0,n);// printf("%d",res);traceback(n);printf("%d",dp[0][0]);return 0;
}