題目：理論基礎(chǔ)

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?視頻鏈接：動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論基礎(chǔ)

動(dòng)態(tài)規(guī)劃五部曲：

1. 確定dp數(shù)組（dp table）以及下標(biāo)的含義
2. 確定遞推公式
3. dp數(shù)組如何初始化
4. 確定遍歷順序
5. 舉例推導(dǎo)dp數(shù)組

?題目：509. 斐波那契數(shù)

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圖釋：

class Solution {
public:// 確定dp數(shù)組（dp table）以及下標(biāo)的含義 vector<int> dp, dp[i]表示第n哥斐波那契數(shù) // 確定遞推公式      dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]// dp數(shù)組如何初始化  dp[0]=1, dp[1]=1// 確定遍歷順序      從前往后// 舉例推導(dǎo)dp數(shù)組    int fib(int n) {if(n<=0)return 0;if(n==1) return 1;vector<int> dp(n+1);dp[0]=0;dp[1]=1;for(int i=2; i<=n; i++){//從2開始，直到第n個(gè)數(shù)dp[i]= dp[i-1]+dp[i-2];}return dp[n];}
};

class Solution {
public:int traversal(int n){// 終止條件if(n==1) return 1;if(n==0) return 0;// 遞歸return traversal(n-1)+traversal(n-2);}  int fib(int n) {  return traversal(n);}
};再精簡(jiǎn)
class Solution {
public:int fib(int n) {  // 終止條件if(n==1) return 1;if(n==0) return 0;return fib(n-1)+fib(n-2);}
};

題目：70. 爬樓梯

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圖釋：

class Solution {
public:// 確定dp數(shù)組（dp table）以及下標(biāo)的含義 vector<int> dp, dp[i]表示達(dá)到第n層樓梯需要的方法 // 確定遞推公式      dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]// dp數(shù)組如何初始化  dp[1]=1， dp[2]=2// 確定遍歷順序      從前往后// 舉例推導(dǎo)dp數(shù)組  // 題目中要求的每次可以爬1或者2個(gè)臺(tái)階，也就是說，最終到達(dá)n階臺(tái)階有兩種方式，// 一個(gè)是爬1階臺(tái)階到達(dá)（對(duì)應(yīng)的是從n-1階臺(tái)階開始）// 另一個(gè)就是爬2階臺(tái)階到達(dá)（對(duì)應(yīng)的是從n-2階臺(tái)階開始爬），// 而爬n-1階和n-2階臺(tái)階的方法有dp[n-1]，dp[n-2]個(gè)// 所以最終爬n階臺(tái)階的方法種類就是dp[n-1]+dp[n-2]int climbStairs(int n) {if(n==1) return 1;if(n==2) return 2;vector<int> dp(n+1);dp[1]=1;dp[2]=2;for(int i=3; i<=n; i++){dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];}return dp[n];}
};

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if(n==1) return 1;if(n==2) return 2;return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);}
};  //超時(shí)

題目：746. 使用最小花費(fèi)爬樓梯

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圖釋：

class Solution {
public:// 確定dp數(shù)組（dp table）以及下標(biāo)的含義 vector<int> dp, dp[i]表示爬到第n層臺(tái)階的最低花費(fèi)// 確定遞推公式      dp[i]= min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i+2]) 可以選擇從前一個(gè)臺(tái)階或者前兩個(gè)臺(tái)階爬上來 // dp數(shù)組如何初始化  dp[0]=0, dp[1]=0  題目說了，可以選擇從0或者1臺(tái)階出發(fā)，也就是dp[i]到這兩個(gè)臺(tái)階的最低花費(fèi)為0// 確定遍歷順序      從前往后// 舉例推導(dǎo)dp數(shù)組 int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {if(cost.size()==0 || cost.size()==1) return 0;vector<int> dp(cost.size()+1);dp[0]=dp[1]=0;for(int i=2; i<=cost.size(); i++){  // 頂樓表示為dp[n] dp[i]= min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2]);}return dp[cost.size()];}
};