什么是孿生素數(shù)猜想

素數(shù)p與素數(shù)p+2有無窮多對

孿生素數(shù)的公式（詳見百度百科：孿生素數(shù)公式）

利用素數(shù)的判定法則，可以得到以下的結(jié)論：“若自然數(shù)q與q+2都不能被任何不大于的素數(shù)?整除，則q與q + 2都是素數(shù)”。這是因為一個自然數(shù)n是素數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它不能被任何小于等于的素數(shù)整除。 用數(shù)學(xué)的語言表示以上的結(jié)論，就是：

存在一組自然數(shù)

，

使得

.......(1)

其中 表示從小到大排列時的前k個素數(shù)：2，3，5，....。并且滿足

1≦ i ≦ k,

, .

這樣解得的自然數(shù)q如果滿足,

則q與q+2是一對孿生素數(shù)。

我們可以把（1）式的內(nèi)容等價轉(zhuǎn)換成為同余方程組表示：

q ≡?（mod）, q ≡（mod）, ..., q ≡（mod ）.....(2)

由于（2）的模都是素數(shù)，因此兩兩互素，根據(jù)孫子定理（中國剩余定理）知，對于給定的?，（2）式有唯一 一個小于的正整數(shù)解。

范例

例如k=1時，

，

解得q=3, 5。由于，所以可知3與3+2、5與5+2都是孿生素數(shù)。這樣就求得了區(qū)間(3, )里的全部孿生素數(shù)對。

又比如k=2時，

列出方程

，

解得q=5,11,17。由于17<，所以11與11+2、17與17+2都是了孿生素數(shù)。由于這已經(jīng)是所有可能的值，所以這樣就求得了區(qū)間(5, )的全部孿生素數(shù)對。

k=3時
	11 ;41	17	29

由于這已經(jīng)是所有可能的值，所以這樣就求得了區(qū)間(7, )的全部孿生素數(shù)對。

k=4時		7m4+2	7m4+3	7m4+4	7m4+6
	71	191	101	11	41
	197	107	17	137	167
	29	149	59	179	209

　　 　由于這已經(jīng)是所有可能的值，所以這樣就求得了區(qū)間(11, )的全部孿生素數(shù)對（8個小于121-2的解）?！　　?　　 仿此下去可以一個不漏地求得任意大的數(shù)以內(nèi)的全部孿生素數(shù)對。

結(jié)論推廣

孿生素數(shù)猜想就是在k值任意大時（1）和（2）式都有小于的解。問題已經(jīng)轉(zhuǎn)入初等數(shù)論范圍。 參考文獻(xiàn)，孿生質(zhì)數(shù)公式，【中等數(shù)學(xué)】2000年1期