1. 介紹

歸并排序（Merge Sort）是一種采用分治法（Divide and Conquer）策略的排序算法。該算法首先將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列。在歸并排序中，合并操作是將兩個有序表合并成一個有序表的過程。

歸并排序的原理是將數(shù)組不斷分成兩半，直到每個子數(shù)組只有一個元素，然后將這些子數(shù)組合并成一個有序的數(shù)組。合并操作需要兩個子數(shù)組都是有序的，因此歸并排序需要先對數(shù)組進行分解，然后再進行合并。

以下是歸并排序的實現(xiàn)步驟：

1. 將待排序的數(shù)組不斷分成兩半，直到每個子數(shù)組只有一個元素。這一步被稱為分解。
2. 對每個子數(shù)進行排序，可以使用任何有效的排序算法。這一步被稱為求解。
3. 將所有已排序的子數(shù)組合并成一個有序的數(shù)組。這一步被稱為合并。

歸并排序的時間復雜度是 O(n log n)，其中 n 是數(shù)組的大小。這是因為它需要將數(shù)組分解成兩半，然后再合并成一個有序的數(shù)組。歸并排序的空間復雜度是 O(n)，因為在合并過程中需要額外的空間來存儲臨時變量。

2. 代碼實現(xiàn)

#include <iostream>  
using namespace std;  // 歸并操作，將有序數(shù)組a和b合并成一個有序數(shù)組c  
void merge(int a[], int b[], int c[], int m, int n) {  int i = 0, j = 0, k = 0; // i、j、k分別指向數(shù)組a、b、c的起始位置  while (i < m && j < n) { // 比較a和b中的元素，將較小的元素放入c中  if (a[i] <= b[j]) {  c[k++] = a[i++];  } else {  c[k++] = b[j++];  }  }  while (i < m) { // 將數(shù)組a中剩余的元素放入c中  c[k++] = a[i++];  }  while (j < n) { // 將數(shù)組b中剩余的元素放入c中  c[k++] = b[j++];  }  
}  // 歸并排序函數(shù)，將數(shù)組a中的元素進行排序  
void mergeSort(int a[], int n) {  if (n <= 1) { // 如果數(shù)組只有一個元素或為空，直接返回  return;  }  int mid = n / 2; // 計算數(shù)組的中間位置  int left[mid]; // 存儲數(shù)組a左邊部分的元素  int right[n - mid]; // 存儲數(shù)組a右邊部分的元素  for (int i = 0; i < mid; i++) { // 將數(shù)組a左邊部分的元素放入left數(shù)組中  left[i] = a[i];  }  for (int i = mid; i < n; i++) { // 將數(shù)組a右邊部分的元素放入right數(shù)組中  right[i - mid] = a[i];  }  mergeSort(left, mid); // 對left數(shù)組進行歸并排序  mergeSort(right, n - mid); // 對right數(shù)組進行歸并排序  merge(left, right, a, mid, n - mid); // 將left和right兩個有序數(shù)組合并成一個有序數(shù)組a  
}  // 測試歸并排序函數(shù)  
int main() {  int a[] = {38, 27, 43, 36, 16, 25, 6, 22}; // 待排序的數(shù)組  int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]); // 數(shù)組的大小  mergeSort(a, n); // 對數(shù)組進行歸并排序  for (int i = 0; i < n; i++) { // 輸出排序后的數(shù)組元素  cout << a[i] << " ";  }  cout << endl;  return 0;  
}

上述代碼實現(xiàn)了一個基于分治法的排序算法——歸并排序，總結(jié)如下：

1. 歸并排序?qū)?shù)組不斷分成兩半，直到每個子數(shù)組只有一個元素。然后對每個子數(shù)組進行排序，最后將所有已排序的子數(shù)組合并成一個有序的數(shù)組。
2. merge函數(shù)實現(xiàn)了合并操作，將兩個有序的數(shù)組合并成一個有序的數(shù)組。
3. mergeSort函數(shù)是歸并排序的主要實現(xiàn)。首先判斷數(shù)組長度，如果只有一個元素或為空，直接返回。然后計算中間位置，將數(shù)組分成左右兩部分。接著對左右兩部分遞歸地進行歸并排序，最后調(diào)用merge函數(shù)將兩個有序數(shù)組合并成一個有序數(shù)組。
4. 在main函數(shù)中，定義了一個待排序的數(shù)組a，然后調(diào)用mergeSort函數(shù)對其進行歸并排序。最后輸出排序后的數(shù)組元素。
5. 時間復雜度為O(n log n)，空間復雜度為O(n)。