2019年五一杯數(shù)學(xué)建模

C題 江蘇省本科教育質(zhì)量綜合評價

原題再現(xiàn)

??隨著中國的改革開放，國家的綜合實力不斷增強(qiáng)，中國高等教育發(fā)展整體已進(jìn)入世界中上水平。作為一個教育大省，江蘇省的本科教育發(fā)展在全國名列前茅，而江蘇省13個地級市的本科教育質(zhì)量發(fā)展并不平衡。
??1. 影響本科教育質(zhì)量的指標(biāo)有很多。查找資料，對如下9個指標(biāo)（本科院校數(shù)量、招生人數(shù)、師資隊伍與結(jié)構(gòu)、生師比、教學(xué)條件與利用、專業(yè)建設(shè)與教學(xué)改革、學(xué)生就業(yè)、科研投入與產(chǎn)出、雙一流學(xué)科建設(shè)）進(jìn)行量化處理(完成下表)，并進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)分析。
??2. 根據(jù)問題1中的指標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，對江蘇省13個地級市（常州、淮安、連云港、南京、南通、宿遷、蘇州、泰州、無錫、徐州、鹽城、揚(yáng)州、鎮(zhèn)江）的本科教育質(zhì)量進(jìn)行綜合評價。
??3. 通過建立數(shù)學(xué)模型，分析在所給的9個指標(biāo)中，可以減少哪些指標(biāo)使得評價結(jié)果與問題2中的評價結(jié)果基本一致。
??4. 通過建立數(shù)學(xué)模型，確定一個關(guān)鍵的指標(biāo)，使得該指標(biāo)值的普遍改善能夠盡可能縮小江蘇省13個地級市本科教育發(fā)展的差異，并利用查找的數(shù)據(jù)資料驗證所建立模型的有效性。
??5. 請結(jié)合前面的討論給出有效提升江蘇省本科教育質(zhì)量的政策建議。

整體求解過程概述(摘要)

??本文運(yùn)用熵權(quán)法、主成分分析法、虛擬控制調(diào)節(jié)法、灰色關(guān)聯(lián)分析等方法，建立了江蘇省 13 個地級市本科教育質(zhì)量的綜合評價模型，并對該模型中的指標(biāo)進(jìn)一步優(yōu)化與篩選，對江蘇省的本科教育質(zhì)量問題進(jìn)行了研究。
??問題一中，本文基于給定的九個指標(biāo)，參考現(xiàn)存的多種評價體系與原則，綜合考慮分析后完成一套完備的四級指標(biāo)評價體系，并基于熵權(quán)法構(gòu)建評估本科教育質(zhì)量的綜合評價模型，對給定的九個指標(biāo)進(jìn)行了合理的量化。
??問題二中，本文綜合考慮指標(biāo)的客觀與主觀因素，利用熵權(quán)法和主成分分析法互為驗證，得到更有效的綜合評價模型?；趩栴}一各三級指標(biāo)的量化值，進(jìn)行無量綱化處理。根據(jù)處理后的無量綱值，先利用主成分分析，確定各成分的信息貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率，利用其信息貢獻(xiàn)率得到江蘇省 13 個城市本科質(zhì)量的綜合評價模型。本文再利用熵權(quán)法，對模型中各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行求解賦值，并建立最終的江蘇省 13 個地級市本科教育質(zhì)量的綜合評價模型。對于兩種不同的模型，本文分別計算得到 13 個城市的本科質(zhì)量綜合得分，得到基于這兩個模型的江蘇省 13 個地級市的本科教育質(zhì)量排名。對比分析兩種模型得到的排名，最后得到的結(jié)果為：南京>蘇州>無錫>南通>鎮(zhèn)江>徐州>揚(yáng)州>鹽城>淮安>常州>連云港市>泰州>宿遷。
??問題三中，引入虛擬控制城市，通過控制 13 個城市三級指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行相同幅度的調(diào)節(jié)，計算調(diào)節(jié)前后 13 個城市的本科教育質(zhì)量綜合評分間的相對歐式距離。本文利用灰色關(guān)聯(lián)分析，驗證這一方法的可靠，得到各三級指標(biāo)與本科教育質(zhì)量的關(guān)聯(lián)度。本科院校數(shù)量、招生人數(shù)這兩項指標(biāo)的相對歐氏距離與關(guān)聯(lián)度均較小，說明這兩項指標(biāo)對本科教育質(zhì)量的影響較小。減少這兩項指標(biāo)后再帶入建立的綜合評價模型的排名變化浮動較小，因此可以減少本科院校數(shù)量、招生人數(shù)這兩項三級指標(biāo)。
??問題四中，利用敏感度分析，選擇其余 7 個指標(biāo)為主要三級指標(biāo)，每次僅改變一個指標(biāo)，與其他未改變的組成一個新指標(biāo)集，重新計算其綜合得分，得到敏感度。將敏感度最大的專業(yè)建設(shè)與改革作為關(guān)鍵指標(biāo)，比較僅改變該值與未改變該值的江蘇省 13 個地級市本科教育質(zhì)量的得分，發(fā)現(xiàn)各市評分差距均明顯降低，且得分越低的城市的增長量明顯越高，該指標(biāo)確實可以縮小江蘇省 13 個地級市本科教育發(fā)展的差異。
??問題五中，根據(jù)前四問的綜合評價模型分析出江蘇省各地級市本科教育質(zhì)量不均衡的原因，并針對現(xiàn)實情況，結(jié)合當(dāng)下政策，提出了合理有效的建議。

模型假設(shè)：

??1．假設(shè)網(wǎng)上搜集的數(shù)據(jù)真實可靠，不存在異常數(shù)據(jù)。
??2．假設(shè)各高校自然發(fā)展，沒有特殊情況導(dǎo)致其綜合實力劇變。
??3. 假設(shè)不考慮民辦與中外合辦本科院校時，不影響教育綜合質(zhì)量的評價。
??4. 假設(shè)對某些指標(biāo)采取的調(diào)整措施不會影響其他指標(biāo)。

問題分析：

??江蘇省位于長江三角洲經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)，綜合實力強(qiáng)勁，高等教育資源優(yōu)渥，但仍然存在著教育發(fā)展不平衡的現(xiàn)象，省內(nèi)十三個地級市的高等教育資源分配差異較為顯著。對江蘇省本科教育質(zhì)量進(jìn)行綜合評估，可以體現(xiàn)出江蘇省高等教育所存在的缺陷與問題，利于教育改革的推進(jìn)和各高校的健康發(fā)展。因此，進(jìn)行江蘇省本科教育質(zhì)量綜合評估具有十分重要的意義。
??關(guān)于問題一的分析
??問題一要求對給出的九個指標(biāo)進(jìn)行量化處理，并進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)分析。由于江蘇省本科教育質(zhì)量受多種復(fù)雜因素作用的影響， 且在選取評價指標(biāo)時需要考慮到指標(biāo)的可行性、 指標(biāo)選取的主觀性等因素的影響， 因此可以基于熵權(quán)法進(jìn)行客觀賦權(quán)，建立一個多層次的江蘇省本科教育質(zhì)量評價指標(biāo)體系。
??關(guān)于問題二的分析
??問題二要求對問題一中的指標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，對江蘇省 13 個地級市的本科教育質(zhì)量進(jìn)行綜合評價?？紤]到指標(biāo)針對這十三個地級市的可行性， 將收集到的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后用熵權(quán)法計算各指標(biāo)權(quán)重， 最后代入第一問的評價體系即可求出綜合評分進(jìn)行排名。
??關(guān)于問題三的分析
??問題三要求在所給的九個指標(biāo)中，可以減少那些指標(biāo)使評價結(jié)果與問題二中的評價結(jié)果基本一致?？梢钥紤]根據(jù)分析各項指標(biāo)的靈敏性來判斷指標(biāo)對目標(biāo)層影響的大小。為了能更直觀地調(diào)控各指標(biāo)的變量， 且使各變量值對該指標(biāo)的影響是等效的， 本文考慮插入一個虛擬控制變量。 通過調(diào)節(jié)改虛擬控制變量的各指標(biāo)數(shù)據(jù)，計算各指標(biāo)的靈敏度，從而確定出各指標(biāo)變化對目標(biāo)層的影響效果。
??關(guān)于問題四的分析
??問題四要求確定一個關(guān)鍵的指標(biāo)，使得該指標(biāo)值得普遍該曬能夠盡可能縮小江蘇省 13 個地級市本科教育發(fā)展差異。可以考慮敏感度分析，任意改變主要三級指標(biāo)的綜合得分，對比改變前后 13 個地級市本科教學(xué)質(zhì)量的得分，來判斷該關(guān)鍵指標(biāo)是否符合要求。
??關(guān)于問題五的分析
??問題五要求我們結(jié)合前面的討論，給出有效提升江蘇省本科教育質(zhì)量的政策建議。考慮根據(jù)問題一至問題四中獲得的所有可能結(jié)果進(jìn)行多方面地分析，采取重點(diǎn)對策來提出了對有效提升江蘇省本科教育質(zhì)量的科學(xué)且有依據(jù)的政策建議。

模型的建立與求解整體論文縮略圖

全部論文請見下方“ 只會建模 QQ名片” 點(diǎn)擊QQ名片即可

程序代碼：(代碼和文檔not free)

clc
A=[1  51/5 1];
n=2;
e0=ones(n,1);
e0=(1/n)*e0;
for i=1:ne0=A*e0;e=e0/sum(e0);e1=zeros(n,1);e1=e;if e0==e1breakend
end
e1

clc     
n=5;
x=zeros(n,n);
Aa=zeros(n,n);
ans0=0;
A=[   1    2    7    5    51/2    1    4    3    31/7  1/4    1   1/2  1/31/5  1/3    2    1    1  1/5  1/3    3    1    1];
w=sum(A);
for i=1:25if (i<=5)Aa(i)=A(i)/w(1);else if (i<=10)Aa(i)=A(i)/w(2);else if (i<=15)Aa(i)=A(i)/w(3);else if (i<=20)Aa(i)=A(i)/w(4);else Aa(i)=A(i)/w(5);endendB=sum(Aa');k=sum(B);for i=1:nB(i)=(B(i))/kendw=B'aw=A*w;for i=1:nans0=ans0+(1/n)*(aw(i)/w(i));endans0CI=(ans0-n)/(n-1)CR=CI/1.12 

clc
A=[1 1/3 1/33  1    53  1/5  1];
n=3;
e0=ones(n,1);
e0=(1/n)*e0;
for i=1:ne0=A*e0;e=e0/sum(e0)e1=zeros(n,1);e1=e;if e0==e1breakend
end
e1

clc,clear
x=[3 39152 8341 16.6 100 550653	0 0.92882 21410 0 18.7 50 339561 0 0.90792 11545 0 18.16 70 91484 0 0.890535 329483 0 20.4 55 1429259 38 0.91343 31641 7327	19.21 75 992409 0 0.92121 47960 2 21.8 35 359100	0 0.87247 67413 018.7 90 1193750 1 0.92425 19226 0 18.9 40 1350277 0 0.90232 34462 0 18.5 80 429389	2 0.92436 53992 12098 17.1 95 964210	2 0.8762 18334 4399 15.8 65 557704 0 0.91673 22405 0 15.8 85 790380 0 0.92622 25760 10162 15.4 60 1077366 0 0.8642
];
x=zscore(x);  %數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化
std=CORRCOEF(x);   %計算相關(guān)系數(shù)矩陣
[vec,val]=eig(std);   %求特征值（val）及特征向量（vec）
newval=diag(val);   %將特征值做成一個新向量
[y,i]=sort(newval);    %對特征值進(jìn)行排序，y為排序結(jié)果，i為索引
rate=y/sum(y)    %計算貢獻(xiàn)率
sumrate=0;
newi=[];
for k=length(y);-1;1sumrate=sumrate+rate(k);newi(length(y)+1-k)=i(k);if sumrate>0.85 break;end
end       %記下累積貢獻(xiàn)率大于85%的特征值的序號方人員newi中
fprintf('主成分?jǐn)?shù);%g\n\n',length(newi));  
for i=1;1;1;length(newi)  %計算荷載aafor j=1;1;1length(y)aa(i,j)=sqrt(newval(newi(i)))*vec(j,newi(i));end
end
aaa=aa.*aa;   %主成分荷載歸一化zcfhz
for i=1;1;length(newi)for j=1;1;length(y)zcfhz(i,j)=aa(i,j)/sqrt(sun(aaa(i,;)));end
end
fprintf('主成分荷載;/n'),zcfhz    %輸出主成分荷載zcfhz

全部論文請見下方“ 只會建模 QQ名片” 點(diǎn)擊QQ名片即可