2.4 計算機視覺中的距離度量

在深度學習和計算機視覺中，距離度量通常用于比較圖像、視頻或其他數(shù)據(jù)的特征或嵌入。根據(jù)具體任務和數(shù)據(jù)屬性，可以使用不同類型的距離度量。下面介紹了深度學習和計算機視覺中使用的一些常見類型的距離度量。

余弦相似性距離：余弦相似性測量向量空間模型（VSM）中兩個向量之間的距離。余弦相似性Sc（τa，τp）和兩個向量τa和τp之間對應的余弦距離Dc（τa、τp）可以定義如下2.6式子

?軟余弦相似距離是自然語言處理中提出的傳統(tǒng)余弦距離[61]的修改版本，它考慮了余弦距離中兩個特征向量之間的相似性。

?如果τai和τpj之間沒有相似性，則對于i 6=j和sii=1，sij=0，這減少到傳統(tǒng)的余弦相似距離Dc（等式2.6）

?Mahalanobis距離：Mahalano比斯距離測量點和分布之間的距離。與歐幾里得距離不同Mahalanobis 30距離考慮了變量之間的相關性。在這個度量中，每個變量根據(jù)其相關性對距離做出貢獻。x∈Rp和p變量分布fx（.）的平均值μ=E（x）之間的馬氏距離D（x，μ）可以定義為

對于單位協(xié)方差矩陣，Mahalanobis距離變?yōu)闅W幾里得距離。

豪斯多夫距離（Hausdorff Distance）：豪斯多夫距離度量測量兩組點之間的相似性，并定義為一組點中任意點與另一組點之間最接近點之間的最高距離。兩組點τa和τp之間的有向豪斯多夫距離[62]可以定義為每個點x∈τa與其最近鄰居y∈τp

其中||*||是歐幾里得距離函數(shù)。由于~H（τa，τp）6=~H（σp，τa），豪斯多夫距離也被定義為兩個方向上有向豪斯多夫距離的最大值，即。

Frechet距離：Fréchet距離[63,64]測量兩條曲線之間的相似性。它被定義為兩條曲線上對應點之間的最大距離在兩條曲線的所有可能對齊上的最小值。

其中，兩條2D多邊形曲線τa和τp之間的Fréchet距離F（τa，τp）是τa（αt）和τp（βt）之間所有歐幾里得距離的最大值的所有α，β的下確界（最大下界）。這里，t∈[0,1]表示當我們計算兩個曲線點之間的距離時的時間實例。為了解決O（n2-log（n2））的計算復雜度，在[65]中提出了離散Frèchet距離，其計算復雜度為O（n2）。離散Frèchet距離經(jīng)常被用作圖像配準、對象識別和計算幾何中的相似性度量。

2.5損失函數(shù)

損失函數(shù)是用于在訓練期間優(yōu)化模型的機器學習模型中的誤差或損失的度量。在深度學習和計算機視覺中，目標通常是最小化成本函數(shù)，以提高模型在給定任務上的性能。根據(jù)具體任務和數(shù)據(jù)特征，有許多不同的成本函數(shù)可用于深度學習和計算機視覺。下面介紹了一些最常見的成本函數(shù)。

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