基于和聲算法的無人機(jī)航跡規(guī)劃

摘要：本文主要介紹利用和聲算法來優(yōu)化無人機(jī)航跡規(guī)劃。

1.和聲搜索算法

和聲算法原理請參考：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/118724731

2.無人機(jī)飛行環(huán)境建模

? 環(huán)境模型的建立是考驗(yàn)無人機(jī)是否可以圓滿完成人類所賦予各項(xiàng)任務(wù)的基
礎(chǔ)和前提，其中第一步便是如何描述規(guī)劃空間中的障礙物。首先我們將采取函數(shù)模擬法模擬地貌特征。其函數(shù)表達(dá)式為：
$$z(x,y)=sin(y+a)+bsin(x)+ccos(d\sqrt{y^2+x^2})+ecos(y)+fsin(f\sqrt{y^2+x^2})+gcos(y)\text{\hspace{1em}(1)}$$
其中，$(x,y)$ 為地形上某點(diǎn)投影在水平面上的點(diǎn)坐標(biāo)，$z$ 則為對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的高度。式中$a,b,c,d,e,f,g$ 是常系數(shù)，想要得到不同的地貌特征可以通過改變其常系數(shù)的大小，以上建模是作為環(huán)境模型的基準(zhǔn)地形信息。但為了得到障礙區(qū)域我們還需要在這個基準(zhǔn)地形上疊加山峰模型，這樣就可以模擬像山峰、丘陵等障礙地理信息。山峰模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：
$$h(x,y)=\sum _i{h}_{i}exp[?\frac{(x?x_{oi}{)}^2}{a_i^2}?\frac{(y?y_{oi}{)}^2}{b_i^2}]+h_o\text{\hspace{1em}(2)}$$
式 (2)中，$h_o$ 和 $h_i$ 分別表示基準(zhǔn)地形和第$i$座山峰的高度，$(xoi,yoi)$則表示第 i座山峰的中心坐標(biāo)位置，a i 和 b i 分別是第 i 座山峰沿 x 軸和 y 軸方向的坡度。由式(1)和(2)，我們可以得到如下表達(dá)式：
$$Z(x,y)=max[z(x,y),h(x,y)]\text{\hspace{1em}(3)}$$
無人機(jī)在躲避障礙物的同時也會經(jīng)常遇到具有威脅飛行安全的區(qū)域，我們稱之為威脅區(qū)域。這些威脅區(qū)域可以是敵人的雷達(dá)和防空導(dǎo)彈系統(tǒng)的探測威脅區(qū)域也可以是一些其它的威脅，一旦無人機(jī)進(jìn)入這些區(qū)域很有可能會被擊落或者墜毀。為了簡化模型，本文采用半徑為 r 的圓柱形區(qū)域表示威脅區(qū)域，其半徑的大小決定威脅區(qū)域的覆蓋范圍。每一個圓柱體的中心位置是對無人機(jī)構(gòu)成最大威脅的地方并向外依次減弱。

3.無人機(jī)航跡規(guī)劃建模

? 在環(huán)境建模的基礎(chǔ)上，無人機(jī)航跡規(guī)劃需要考慮到在執(zhí)行復(fù)雜任務(wù)的過程中自身性能約束要求，合理的設(shè)計(jì)航跡評價函數(shù)才能使得和聲搜索算法得出的最后結(jié)果符合要求，并保證規(guī)劃出的航跡是有效的?？紤]到實(shí)際環(huán)境中，無人機(jī)需要不斷適應(yīng)變化的環(huán)境。所以在無人機(jī)路徑規(guī)劃過程中，最優(yōu)路徑會顯得比較復(fù)雜，并包含許多不同的特征?；趯?shí)際的情況，本文采用較為復(fù)雜的航跡評價函數(shù)進(jìn)行無人機(jī)路徑規(guī)劃。影響無人機(jī)性能的指標(biāo)主要包括航跡長度、飛行高度、最小步長、轉(zhuǎn)角代價、最大爬升角等。

? 搜索最佳路徑通常與搜索最短路徑是密不可分的。在無人機(jī)航跡規(guī)劃過程中，航跡的長度對于大多數(shù)航跡規(guī)劃任務(wù)來說也是非常重要的。眾所周知，較短的路線可以節(jié)省更多的燃料和更多的時間并且發(fā)現(xiàn)未知威脅的幾率會更低。我們一般把路徑定義為無人機(jī)從起始點(diǎn)到終點(diǎn)所飛行路程的值，設(shè)一條完整的航線有$n$個節(jié)點(diǎn)，其中第$i$個航路點(diǎn)和第$i+1$個航路點(diǎn)之間的距離表示為 $l_i$ ，這兩個航路點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示為$(x_i,y_i,z_i)$，$(x_{i+1},y_{i+1},z_{i+1})$并分別記作 $g(i)$和 $g(i+1)$。航跡需要滿足如下條件：
$$\{\begin{array}{l}{l}_i=||g(i+1)?g(i)|{|}_2\\ L_{path}={\sum }_{i=1}^{n?1}{l}_i\end{array}\text{\hspace{1em}(4)}$$
在飛行的過程中會遇到障礙物或者進(jìn)入威脅區(qū)域，如果無人機(jī)無法躲避障礙物或者飛入了威脅區(qū)域?qū)⒚媾R被擊落或墜毀的危險以至于無法到達(dá)終點(diǎn)，記為$L_{path}=\infty$，但是無窮函數(shù)在實(shí)際問題中很難表示，我們采用懲罰的方式進(jìn)行處理。一般情況下，為了利用地形覆蓋自身位置，無人機(jī)應(yīng)盡可能降低高度這可以幫助自身避免一些未知雷達(dá)等威脅。但是太低的飛行高度同樣會加大無人機(jī)同山體和地面的撞擊幾率，因此設(shè)定穩(wěn)定的飛行高度是非常重要的。飛行高度不應(yīng)該有太大的變化，穩(wěn)定的飛行高度可以減少控制系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)，節(jié)省更多的燃料 。為了使無人機(jī)飛行更加安全，給出的飛行高度模型:
$$\{\begin{array}{l}{h}_{height}=\sqrt{\frac{1}{n}{\sum }_{i=0}^{n?1}(z(i)?\overline{z}{)}^2}\\ \overline{z}=\frac{1}{n}{\sum }_{i=0}^{n?1}z(i)\end{array}\text{\hspace{1em}(5)}$$
無人機(jī)的可操作性也受到其轉(zhuǎn)角代價函數(shù)的限制。，在飛行過程中無人機(jī)的轉(zhuǎn)角應(yīng)不大于其預(yù)先設(shè)定的最大轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)角的大小會影響其飛行的穩(wěn)定性。本文的研究中，設(shè)定最大轉(zhuǎn)角為 $\Phi$，當(dāng)前轉(zhuǎn)角為$\theta$并且$a_i$是第$i$段航路段向量。
$$\{\begin{array}{l}cos\theta =\frac{a_i^T{a}_{i+1}}{|a_i||a_{i+1}|}\\ J_{turn}={\sum }_{i=1}^n(cos(\Phi ?cos\theta ))\end{array}\text{\hspace{1em}(6)}$$
其中，$|a|$代表矢量$a$的長度。

? 通過對以上三個方面建立了無人機(jī)航跡規(guī)劃的代價函數(shù)，可以得出本文的航跡評價函數(shù)如下：
$$J_{cost}=w_1{L}_{path}+w_2{h}_{height}+w_3{J}_{turn}\text{\hspace{1em}(7)}$$
其中，$J_{cost}$是總的代價函數(shù)，參數(shù)$w_i$ ，$i=1,2,3$ 表示每個代價函數(shù)的權(quán)值，且滿足如下條件：
$$\{\begin{array}{l}{w}_i\ge 0\\ {\sum }_{i=1}^3{w}_i=1\end{array}\text{\hspace{1em}(8)}$$
通過對總的代價函數(shù)進(jìn)行有效地處理，我們可以得到由線段組成的航跡。不可否認(rèn)的是得到的路徑往往是僅在理論上可行，但為了實(shí)際可飛，有必要對航跡進(jìn)行平滑處理。本文采用三次樣條插值的方法對路徑進(jìn)行平滑。

4.實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1地圖創(chuàng)建

設(shè)置地圖參數(shù)a, b, c, d, e, f , g=1。地圖大小為：200*200。設(shè)置三個山峰，山峰信息如表1所示。威脅區(qū)域信息如表2所示

表1：山峰信息

信息	山峰中心坐標(biāo)	山峰高度	山峰X方向坡度	山峰y方向坡度
山峰1	[60,60]	50	20	20
山峰2	[100,100]	60	30	30
山峰3	[150,150]	80	20	20

表2 威脅區(qū)域信息

信息	威脅區(qū)域中心坐標(biāo)	威脅區(qū)域半徑
威脅區(qū)域1	[150,50]	30
威脅區(qū)域2	[50,150]	20

創(chuàng)建的地圖如下：

4.2 航跡規(guī)劃

設(shè)置起點(diǎn)坐標(biāo)為[0,0,20]，終點(diǎn)坐標(biāo)為[200,200,20]。利用和聲算法對航跡評價函數(shù)式（7）進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果如下：

從結(jié)果來看，和聲算法規(guī)劃出了一條比較好的路徑，表明算法具有一定的優(yōu)勢。

5.參考文獻(xiàn)

[1]薛建凱. 一種新型的群智能優(yōu)化技術(shù)的研究與應(yīng)用[D].東華大學(xué),2020.DOI:10.27012/d.cnki.gdhuu.2020.000178.

6.Matlab代碼