集合的性質(zhì)

• 無序性
• 互異性
• 確定性

B3632 集合運(yùn)算 1

題面

題目背景

集合是數(shù)學(xué)中的一個(gè)概念，用通俗的話來講就是：一大堆數(shù)在一起就構(gòu)成了集合。

集合有如下的特性：

• 無序性：任一個(gè)集合中，每個(gè)元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。

• 互異性：一個(gè)集合中，任何兩個(gè)元素都認(rèn)為是不相同的，即每個(gè)元素只能出現(xiàn)一次。

• 確定性：給定一個(gè)集合，任給一個(gè)元素，該元素或者屬于或者不屬于該集合，二者必居其一，不允許有模棱兩可的情況出現(xiàn)。

元素?a?屬于集合?A?記作 a∈A，反之則記作 a∈/A。

若一個(gè)集合中不存在任何元素，則稱該集合為空集，記作???？占撬屑系淖蛹?。

一個(gè)集合內(nèi)的元素個(gè)數(shù)稱為該集合的大小。A?集合的大小可記作 ∣A∣。

集合?C?是集合?A?與?B?的交集，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于任何元素 a∈C，有 a∈A?且 a∈B，并且對(duì)于任何元素 b∈/C，有 b∈/A?或?b∈/B。記作 A∩B。

簡(jiǎn)單地說，交集是由所有同時(shí)屬于兩個(gè)集合的元素所構(gòu)成的，就像兩個(gè)集合相交；而并集是由所有屬于其中任意一個(gè)集合的元素所構(gòu)成的，就像兩個(gè)集合合并。

特別地，對(duì)于形如 {x∣a≤x≤b}?的集合，可以記作 [a,b]。其中，如果左側(cè)符號(hào)改為小于號(hào)，則左側(cè)中括號(hào)改為小括號(hào)。右側(cè)同理。

題目描述

現(xiàn)在給予兩個(gè)集合?A?和?B，均由?00?到?6363?之間的整數(shù)組成。

請(qǐng)依次求出：

• ∣A∣
• A∩B
• A∪B

輸入格式

輸入四行。

第一行一個(gè)整數(shù) x(0≤x≤63)，表示集合?A?的元素個(gè)數(shù)。

第二行?x?個(gè)整數(shù) a1?,...ax?，表示集合?A?的各個(gè)元素，保證不重復(fù)。如果?A?是空集，則這一行沒有數(shù)字。

第三行一個(gè)整數(shù)? y(0≤y≤63)，表示集合?B?的元素個(gè)數(shù)。

第四行 y?個(gè)整數(shù) b1?,...bx?，表示集合?B?的各個(gè)元素，保證不重復(fù)。如果?B?是空集，則這一行沒有數(shù)字。

輸出格式

輸出三行。

第一行輸出一個(gè)整數(shù)，表示?∣A∣。

第二行輸出若干個(gè)整數(shù)，表示 A∩B?中對(duì)應(yīng)元素，從小到大輸出，用空格隔開。如果是空集，則這一行什么也不輸出，保留換行。

第三行輸出若干個(gè)整數(shù)，表示 A∪B?中對(duì)應(yīng)元素，從小到大輸出，用空格隔開。如果是空集，則這一行什么也不輸出，保留換行。

輸入輸出樣例

輸入 #1

4
1 3 5 8
3
3 6 8

輸出 #1

4
3 8
1 3 5 6 8

輸入 #2

04
1 2 3 4

輸出 #2

01 2 3 4

題解

使用set的方法有很多種，根據(jù)這道題目的要求可以做出以下輸出

循環(huán)，如果讀到了一個(gè)數(shù)，就將 a 數(shù)組對(duì)應(yīng)的元素標(biāo)記為 1

循環(huán)，如果讀到了一個(gè)數(shù)，就將 b 數(shù)組對(duì)應(yīng)的元素標(biāo)記為 1

循環(huán)，i 從 0 到 63，輸出 A 和 B 的交集

如果 i 同時(shí)在集合 A 和 B 中，說明它是 A∩B 的元素。

循環(huán)，i 從 0 到 63，輸出 A 和 B 的并集

如果 i 在集合 A 或 B 至少一個(gè)集合，說明它是 A∪B 的元素。

代碼

#include<iostream>
using namespace std;
int a[65], b[65], x, y, tmp;
int main() {// 讀入 xcin >> x;for (int i = 0; i < x; i++) {cin >> tmp;a[tmp] = 1; // 將集合 A 對(duì)應(yīng)的元素標(biāo)記為 1}int sizeA = 0; // 集合 A 的大小// 循環(huán)，i 從 0 到 64，計(jì)算集合 A 的大小for (int i = 0; i < 65; i++) {if (a[i] == 1) {sizeA++;}}cout<<sizeA<<endl;// 讀入 ycin >> y;for (int i = 0; i < y; i++) {cin >> tmp;b[tmp] = 1; // 將集合 B 對(duì)應(yīng)的元素標(biāo)記為 1}// 循環(huán)，i 從 0 到 63，輸出 A 和 B 的交集for (int i = 0; i < 63; i++) {if (a[i] == 1 && b[i] == 1) {cout << i << " "; // 輸出交集元素}}cout << endl;// 循環(huán)，i 從 0 到 63，輸出 A 和 B 的并集for (int i = 0; i < 63; i++) {if (a[i] == 1 || b[i] == 1) {cout << i << " "; // 輸出并集元素}}return 0;
}