89.格雷編碼

觀察一下n不同時(shí)的格雷編碼有什么特點(diǎn)
n=1 [0,1]
n=2 [0,1,3,2]
n=3 [0,1,3,2,6,7,5,4]
……
可以看到n=k時(shí)，編碼數(shù)量是n=k-1的數(shù)量的一倍
同時(shí)n=k編碼的前半部分和n=k-1一模一樣
n=k編碼的最后一位是2^k-1
后半部分的編碼是其對(duì)應(yīng)的前半部分的對(duì)稱的位置的數(shù)字+2^k-1
如圖可以看出原理，為了增加長(zhǎng)度后，使得隔著中軸線相鄰的第2^k-1位和第2^k-1+1位差一位，那么就要在新增加的位上由0變1(因?yàn)榍鞍氩糠殖霈F(xiàn)過在原有的位上是1的編碼了）
也就是數(shù)字上增加了2^k-1
至于其他的位，因?yàn)榘凑涨懊娴木幋a放置1的順序是唯一的，所以只要在最高位都填1，然后對(duì)稱著順序來就好了

因此代碼為

class Solution {
public:vector<int> grayCode(int n) {vector<int> gray;gray.push_back(0);gray.push_back(1);if(n==1)return gray;for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=pow(2,i-1)-1;j>=0;j--){gray.push_back(gray[j]+pow(2,i-1));}}return gray;}
};

格雷編碼有相當(dāng)多的生成方法
還有一種，比如說G(i)=(i ^ (i >> 1))也就是G(i)=i^(i/2)
從這個(gè)圖可以看出，如果二進(jìn)制碼字的第 i 位和 i+1 位（從右邊開始數(shù)）相同，則對(duì)應(yīng)的格雷碼的第i位為0，否則為1（當(dāng)i+1=n時(shí)，二進(jìn)制碼字的第n位被認(rèn)為是0，即第n-1位不變）

class Solution {
public:vector<int> grayCode(int n) {vector<int> gray;for(int i=0;i<pow(2,n);i++)gray.push_back(i^i>>1);return gray;}
};